2022-2023學年北京三十一中九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共16分，每題2分）在每題給出的四個備選答案中，只有一個是正確的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在“機讀卡”第1—8題的相應位置上．

• 1．隨著國民經(jīng)濟快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業(yè)的標志是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：412引用：27難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：1241引用：64難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18°

  B．30°

  C．36°

  D．72°
  組卷：391引用：22難度：0.9

  解析

• 4．如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC繞點C順時針旋轉到△A'B'C，當B，C，A'在一條直線上時，三角板ABC的旋轉角度為（　?。?/h2>

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  組卷：436引用：29難度：0.7

  解析

• 5．A（-

  1

  2

  ，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三點都在二次函數(shù)y=-（x-2）²+k的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：2224引用：28難度：0.4

  解析

• 6．將拋物線y=（x+1）²-2向上平移a個單位后得到的拋物線恰好與x軸有一個交點，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：276引用：5難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A、B、C三點，那么弧AC所對的圓心角的大小是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：79引用：2難度：0.5

  解析

• 8．已知二次函數(shù)y=-x²+2mx+3（m＜0），點P（x_p，y_p）是該函數(shù)圖象上一點，當x_p≤-4時，y_p≤3，則m的取值范圍是（　　）

  A．m=-2

  B．m≤-4

  C．-2≤m＜0

  D．m≤-2
  組卷：213引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每題2分）

• 9．點（-1，-3）關于原點的對稱點的坐標為

  ．
  組卷：216引用：17難度：0.8

  解析

三、解答題：（共68分，第17題8分，第18-25題，每題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D是CB延長線上一點（∠ADC＞30°），連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉60°，得到線段DE，連接EC．
  （1）依題意，補全圖形；
  （2）若BD=BC=2，求CE的長；
  （3）延長EC交AB于F，用等式表示線段CE，CF之間的數(shù)量關系，并證明．
  
  組卷：115引用：3難度：0.2

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，旋轉角α滿足0°≤α≤180°，對圖形M與圖形N給出如下定義：將圖形M繞原點逆時針旋轉α得到圖形M′．P為圖形M′上任意一點，Q為圖形N上的任意一點，稱PQ長度的最小值為圖形M與圖形N的“轉后距”．
  已知點A（1，

  3

  ），點B（4，0），點C（2，0）．
  （1）當α=90°時，記線段OA為圖形M．
  ①畫出圖形M′；
  ②若點C為圖形N，則“轉后距”為

  ；
  ③若線段AC為圖形N，求“轉后距”；
  （2）已知點P（m,0）在點B的左側，點Q（m-

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ），記線段AB為圖形M，線段PQ為圖形N，對任意旋轉角α，“轉后距”大于1，直接寫出m的取值范圍．
  
  組卷：398引用：6難度：0.1

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