2010年新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第22講：直角三角形的再發(fā)現(xiàn)

一、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）

• 1．等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為

  秒．
  組卷：5516引用：52難度：0.5

  解析

• 2．如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，P是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段BC上，當(dāng)BQ=

   

  時(shí)，三角形ADP與三角形QCP相似．
  組卷：253引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，Rt△ABC中，CD為斜邊AB上的高，DE⊥CB于E，若BE=6，CE=4，則AD=

   

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，BC=2

  3

  ，AC=4，過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，則EF=

   

  ．
  組卷：433引用：2難度：0.3

  解析

• 5．如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，AC⊥BD，已知

  BC

  AD

  =

  k

  ，則

  AC

  BD

  =

   

  ．
  組卷：113引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在直角三角形ABC中，兩條直角邊AB，AC的長分別為1厘米，2厘米，那么直角的角平分線的長度等于

   

  厘米．
  組卷：134引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的長為

   

  ．
  組卷：129引用：2難度：0.5

  解析

二、選擇題（共7小題，每小題4分，滿分28分）

• 8．如圖，△ABC為等腰直角三角形，若AD=

  1

  3

  AC，CE=

  1

  3

  BC，則∠1和∠2的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．∠1＞∠2

  B．∠1＜∠2

  C．∠1=∠2

  D．無法確定
  組卷：251引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共11小題，滿分0分）

• 24．如圖，已知邊長為a的正方形ABCD，在AB、AD上分別取點(diǎn)P、S，連接PS，將Rt△SAP繞正方形中心O旋轉(zhuǎn)180°得Rt△QCR，從而得四邊形PQRS．試判斷四邊形PQRS能否變化成矩形？若能，設(shè)PA=x,SA=y,請說明x、y具有什么關(guān)系時(shí)，四邊形PQRS是矩形；若不能，請說明理由．
  組卷：48引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°．
  （1）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)部時(shí)，求證：

  C

  D

  2

  -

  B

  D

  2

  B

  C

  2

  =

  AD

  -

  BD

  AB

  ．
  （2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由．
  （3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由．
  組卷：453引用：3難度：0.5

  解析