2021-2022學(xué)年上海市嘉定二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若扇形的弧長為π，半徑為2，則該扇形的面積為

  ．
  組卷：44引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知sinx=

  2

  3

  ，x∈（

  π

  2

  ，π），則角x=

  （用反三角函數(shù)符號表示）．
  組卷：168引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)（a+2i）（1+i）的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是

  ．
  組卷：1968引用：10難度：0.9

  解析

• 4．復(fù)數(shù)的三角形式

  cos

  2

  π

  5

  +

  isin

  2

  π

  5

  （用輻角主值表示）為

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影為

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一小塊，八個頂點(diǎn)共截去八小塊，得到八個面為正三角形、六個面為正方形的“阿基米德多面體”，則異面直線AB與CD所成角的大小是

  ．
  
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知方程x²+tx+1=0（t∈R）的兩個虛根是x₁，x₂，若

  |

  x

  1

  -

  x

  2

  |

  =

  2

  ，則t=

  ．
  組卷：291引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  2

  x

  ,

  sin

  3

  2

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sin

  x

  2

  ，-

  cos

  x

  2

  ）

  （x≠kπ，k∈Z），令f（x）=

  （

  λ

  a

  +

  b

  ）

  2

  a

  ?

  b

  （λ∈R）．
  （1）化簡

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  λ

  a

  +

  b

  ）

  2

  a

  ?

  b

  ，并求當(dāng)λ=1時方程f（x）=-2的解集；
  （2）已知集合P={h（x）|h（x）+h（-x）=2，D是函數(shù)h（x）與h（-x）定義域的交集且D不是空集}，判斷元素f（x）與集合P的關(guān)系，說明理由．
  組卷：144引用：2難度：0.6

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• 21．如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）．
  （1）證明：P-ABC為正四面體；
  （2）若

  PD

  =

  1

  2

  PA

  ，求二面角D-BC-A的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
  （3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺，本題中棱臺的體積等于棱錐P-ABC的體積減去棱錐P-DEF的體積）．
  組卷：125引用：4難度：0.4

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