2019-2020學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（60分）

• 1．已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|-1＜x＜1}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（1，2）
  組卷：70引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=

  1

  ln

  （

  x

  -

  1

  ）

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）	B．[1，+∞）
  C．（1，2）∪（2，+∞）	D．（1，2）∪[3，+∞）
  組卷：1552引用：10難度：0.9

  解析

• 3．（《西游記》《三國演義》（水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（　?。?/h2>

  A．0.7

  B．0.6

  C．0.5

  D．0.8
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1）時，f（x）=

  - 4 x 2 + 2 ，- 1 ≤ x ≤ 0

  x , 0 ≤ x ＜ 1

  ，則f（

  3

  2

  ）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：351引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知點A（3，3），B（5，-1）到直線I的距離相等，且直線l過點P（0，1），則直線l的方程（　　）

  A．y=1	B．2x+y-1=0
  C．2x+y-1=0或2x+y+1=0	D．y=1或2x+y-1=0
  組卷：297引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₅2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：6977引用：55難度：0.7

  解析

• 7．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O₁，O₂，過直線O₁O₂的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（　　）

  A．12 2 π

  B．12π

  C．8 2 π

  D．10π
  組卷：7120引用：33難度：0.7

  解析

三、解答題（70分）

• 21．已知圓O：x²+y²=4與x軸負半軸的交點為A，點P在直線l：

  3

  x+y-a=0上，過點P作圓O的切線，切點為T．
  （1）若a=8，切點T（

  3

  ，-1），求直線AP的方程；
  （2）若PA=2PT，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：192引用：4難度：0.5

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• 22．對函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若存在x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，使得

  1

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  （

  A

  x

  -

  x

  1

  +

  B

  x

  -

  x

  2

  ）

  （其中A，B為常數(shù)），則稱f（x））=ax²+bx+c（a≠0）為“可分解函數(shù)”．
  （1）試判斷f（x）=x²+3x+2是否為“可分解函數(shù)”，若是，求出A，B的值；若不是，說明理由；
  （2）用反證法證明：f（x）=x²+x+1不是“可分解函數(shù)”；
  （3）若f（x）=ax²+ax+4（a≠0），是“可分解函數(shù)”，則求a的取值范圍，并寫出A，B關(guān)于a的相應(yīng)的表達式．
  組卷：267引用：3難度：0.1

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