2010年奧賽輔導(dǎo)第1講：整數(shù)與整除講解稿

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

• 1．如a、b、c是三個(gè)任意整數(shù)，那么

  a

  +

  b

  2

  、

  b

  +

  c

  2

  、

  c

  +

  a

  2

  （　?。?/h2>

  A．都不是整數(shù)	B．至少有兩個(gè)整數(shù)
  C．至少有一個(gè)整數(shù)	D．都是整數(shù)
  組卷：439引用：10難度：0.9

  解析

• 2．如圖，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字的輪子可以分別繞輪子的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，每個(gè)輪子上方的箭頭各指著輪子上的一個(gè)數(shù)字，若左圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為a,右圖輪子上方的箭頭指著的數(shù)字為b,數(shù)對(duì)（a,b）所有可能的個(gè)數(shù)為n,其中a+b恰為偶數(shù)的不同數(shù)對(duì)的參數(shù)為m,則m/n等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 6

  C． 5 12

  D． 3 4
  組卷：115引用：9難度：0.7

  解析

• 3．1996的不同約數(shù)的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．4
  組卷：212引用：3難度：0.9

  解析

• 4．除以8和9都余1的所有3位數(shù)之和是（　?。?/h2>

  A．6492

  B．6565

  C．7501

  D．7574
  組卷：123引用：3難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)a＜b＜0，a²+b²=4ab,則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 6

  C．2

  D．3
  組卷：963引用：13難度：0.9

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三、解答題（共2小題，滿分36分）

• 15．在銳角三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，求證：三角形ABC是等腰三角形．
  組卷：39引用：1難度：0.5

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• 16．設(shè)a,b,c,d為正整數(shù)，并且ab=cd,試問a+b+c+d能不為質(zhì)數(shù)？
  組卷：31引用：1難度：0.5

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