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2022-2023學(xué)年安徽省合肥一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．下列五個(gè)結(jié)論：
①溫度有零上和零下之分，所以溫度是向量；
②向量
a
≠
b
，則
a
與
b
的方向必不相同；
③
|
a
|
＞
|
b
|
，則
a
＞
b
；
④向量
a
是單位向量，向量
b
也是單位向量，則向量
a
與向量
b
共線(xiàn)；
⑤方向?yàn)楸逼?0°的向量與方向?yàn)闁|偏南40°的向量一定是平行向量．
其中正確的有（　?。?/h2>
A．①⑤ B．④ C．⑤ D．②④
組卷：77引用：2難度：0.7
解析
2．若在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
2
，則△ABC的形狀是（　　）
A．正三角形 B．銳角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
組卷：69引用：6難度：0.7
解析
3．已知
a
、
b
均為單位向量，（2
a
+
b
）?（
a
-2
b
）=-
3
3
2
，
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．135° D．150°
組卷：124引用：16難度：0.9
解析
4．如果用
i
，
j
分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A（2，3），B（4，2），則
AB
可以表示為（　?。?/h2>
A．2
i
+3
j
B．4
i
+2
j
C．2
i
-
j
D．-2
i
+
j
組卷：315引用：14難度：0.9
解析
5．設(shè)平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，則|3
a
+
b
|等于（　　）
A．
5
B．
6
C．
17
D．
26
組卷：771引用：35難度：0.9
解析
6．已知向量
u
=
（
x
+
2
，
3
）
，
v
=
（
x
,
1
）
，當(dāng)
f
（
x
）
=
u
?
v
取得最小值時(shí)，x的值為（　　）
A．0 B．-1 C．2 D．1
組卷：26引用：2難度：0.7
解析
7．在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點(diǎn)O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，且∠OCB=30°，
|
AB
|
=
2
，則
|
AC
|
等于（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：137引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．設(shè)兩個(gè)向量
a
，
b
滿(mǎn)足
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
2
，
3
2
）
．
（1）求
a
+
b
方向的單位向量；
（2）若向量
2
t
a
+
7
b
與向量
a
+
t
b
的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：207引用：10難度：0.7
解析
22．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a,b,c,b=a+1，c=a+2．
（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面積；
（2）是否存在正整數(shù)a,使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：8808引用：31難度：0.5
解析

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A．正三角形	B．銳角三角形
C．斜三角形	D．等腰直角三角形

2022-2023學(xué)年安徽省合肥一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2．若在△ABC中，AB=a，BC=b，且|a|=|b|=1，|a+b|=2，則△ABC的形狀是（ ）

3．已知a、b均為單位向量，（2a+b）?（a-2b）=-332，a與b的夾角為（ ?。?/h2>

4．如果用i，j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A（2，3），B（4，2），則AB可以表示為（ ?。?/h2>

5．設(shè)平面向量a=（1，2），b=（-2，y），若a∥b，則|3a+b|等于（ ）

6．已知向量u=（x+2，3），v=（x,1），當(dāng)f（x）=u?v取得最小值時(shí)，x的值為（ ）

7．在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點(diǎn)O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，且∠OCB=30°，|AB|=2，則|AC|等于（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．設(shè)兩個(gè)向量a，b滿(mǎn)足a=（2，0），b=（12，32）．（1）求a+b方向的單位向量；（2）若向量2ta+7b與向量a+tb的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

22．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a,b,c,b=a+1，c=a+2．（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面積；（2）是否存在正整數(shù)a,使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2．若在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，且
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
2
，則△ABC的形狀是（　　）

3．已知
a
、
b
均為單位向量，（2
a
+
b
）?（
a
-2
b
）=-
3
3
2
，
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

4．如果用
i
，
j
分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且A（2，3），B（4，2），則
AB
可以表示為（　?。?/h2>

5．設(shè)平面向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，則|3
a
+
b
|等于（　　）

6．已知向量
u
=
（
x
+
2
，
3
）
，
v
=
（
x
,
1
）
，當(dāng)
f
（
x
）
=
u
?
v
取得最小值時(shí)，x的值為（　　）

7．在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點(diǎn)O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，且∠OCB=30°，
|
AB
|
=
2
，則
|
AC
|
等于（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．設(shè)兩個(gè)向量
a
，
b
滿(mǎn)足
a
=
（
2
，
0
）
，
b
=
（
1
2
，
3
2
）
．
（1）求
a
+
b
方向的單位向量；
（2）若向量
2
t
a
+
7
b
與向量
a
+
t
b
的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

22．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)為a,b,c,b=a+1，c=a+2．
（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面積；
（2）是否存在正整數(shù)a,使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．