2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．已知

  a

  4

  =

  b

  3

  ，則

  a

  -

  b

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：2458引用：23難度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。?/h2>

  A． x - 1 x + 2 = 0

  B．x2+2x+y=0

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0

  D．x2-x+1=0
  組卷：544引用：6難度：0.9

  解析

• 3．元旦當天，在微信群里，每兩個成員之間都單獨互發(fā)一條祝福信息，共發(fā)出72條信息，則這個微信群的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：872引用：3難度：0.7

  解析

• 4．九（1）班從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機抽出2人參加學校舉行的乒乓球雙打比賽，每人被抽到的可能性相等，則恰好抽到小華和小明的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：710引用：12難度：0.5

  解析

• 5．若關(guān)于x的方程kx²-x+3=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤12

  B．k≤ 1 12

  C．k≤12且k≠0

  D．k≤ 1 12 且k≠0
  組卷：2873引用：23難度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程x²+8x+7=0，則配方正確的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  組卷：5711引用：186難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：436引用：11難度：0.7

  解析

三.解答題（共7小題，共55分）

• 21．如圖，在?ABCD中，O為線段AD的中點，延長BO交CD的延長線于點E，連接AE，BD，∠BDC=90°．
  （1）求證：四邊形ABDE是矩形；
  （2）連接OC，若AB=2，

  BD

  =

  2

  2

  ，求OC的長．
  組卷：2307引用：10難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點P從PB處開始順時針方向旋轉(zhuǎn)，PM交邊AB于點E，PN交邊AD于點F，當PE旋轉(zhuǎn)至PA處時，∠MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止．
  
  （1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)當PM經(jīng)過點A時，PN也經(jīng)過點D，求證：△ABP∽△PCD；
  （2）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，

  PE

  PF

  的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
  （3）設(shè)AE=m,連接EF，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當m為何值時，△BPE與△PEF相似．
  組卷：341引用：5難度：0.1

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