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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/18 11:30:2

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．設(shè)x∈R，則“x²+4x-12＜0”是“
3
x
x
+
6
＜
1
”的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要條件 D．既不充分也不必要
組卷：64引用：4難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
2
-
3
2
i
，
z
表示z的共軛復(fù)數(shù)，則
z
2
+
z
=（　?。?/h2>
A．1 B．0 C．
3
i
D．
-
3
i
組卷：42引用：2難度：0.8
解析
3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=6，BC=8，AC=10，AA₁=3，則該三棱柱內(nèi)能放置的最大球的表面積為（　?。?/h2>
A．25π B．24π C．16π D．9π
組卷：88引用：1難度：0.7
解析
4．已知A，B，C，D在同一平面上，其中
BC
=
1
2
BD
=
6
，若點(diǎn)B，C，D均在面積為36π的圓上，則
（
AB
-
AC
）
?
（
BA
-
DA
）
=（　?。?/h2>
A．36 B．-36 C．18 D．-18
組卷：43引用：1難度：0.7
解析
5．若函數(shù)
y
=
cos
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0）在區(qū)間
（
-
π
3
，
0
）
上恰有唯一對(duì)稱軸，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
1
2
，
7
2
）
B．
（
1
3
，
7
6
]
C．
（
1
3
，
7
3
]
D．
（
1
2
，
7
2
]
組卷：228引用：1難度：0.7
解析
6．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的實(shí)心塔群，共分十二階梯式平臺(tái)，自上而下一共12層，每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計(jì)108座．已知其中10層的塔數(shù)成公差不為零的等差數(shù)列，剩下兩層的塔數(shù)之和為8，則第11層的塔數(shù)為（　?。?/h2>
A．17 B．18 C．19 D．20
組卷：96引用：1難度：0.6
解析
7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，p為AA₁的中點(diǎn)，M在側(cè)面AA₁B₁B上，若D₁M⊥CP，則△D₁A₁M面積的最小值為（　?。?/h2>
A．
5
15
B．
5
10
C．
5
5
D．
5
組卷：67引用：1難度：0.4
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）

21．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=AD，E為AD的中點(diǎn)．
（1）在線段B₁C₁上是否存在點(diǎn)F，使得平面A₁AF∥平面ECC₁？若存在，請(qǐng)加以證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)AD=2，AA₁=4，點(diǎn)G在
A
A
1
上且滿足
A
A
1
=8
AG
，求EG與平面EBC₁所成角的余弦值．
組卷：82引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a為實(shí)數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂滿足f（x₁）=f（x₂），求證
x
1
+
x
2
＞
2
a
．
（3）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，證明：
1
ln
x
1
+
1
ln
x
2
＞
2
．
組卷：552引用：5難度：0.2
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要條件	D．既不充分也不必要

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．設(shè)x∈R，則“x2+4x-12＜0”是“3xx+6＜1”的（ ）條件．

2．已知復(fù)數(shù)z=12-32i，z表示z的共軛復(fù)數(shù)，則z2+z=（ ?。?/h2>

3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=6，BC=8，AC=10，AA1=3，則該三棱柱內(nèi)能放置的最大球的表面積為（ ?。?/h2>

4．已知A，B，C，D在同一平面上，其中BC=12BD=6，若點(diǎn)B，C，D均在面積為36π的圓上，則（AB-AC）?（BA-DA）=（ ?。?/h2>

5．若函數(shù)y=cos（ωx+π6）（ω＞0）在區(qū)間（-π3，0）上恰有唯一對(duì)稱軸，則ω的取值范圍為（ ?。?/h2>

7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，p為AA1的中點(diǎn)，M在側(cè)面AA1B1B上，若D1M⊥CP，則△D1A1M面積的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．設(shè)x∈R，則“x²+4x-12＜0”是“
3
x
x
+
6
＜
1
”的（　　）條件．

2．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
2
-
3
2
i
，
z
表示z的共軛復(fù)數(shù)，則
z
2
+
z
=（　?。?/h2>

3．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=6，BC=8，AC=10，AA₁=3，則該三棱柱內(nèi)能放置的最大球的表面積為（　?。?/h2>

4．已知A，B，C，D在同一平面上，其中
BC
=
1
2
BD
=
6
，若點(diǎn)B，C，D均在面積為36π的圓上，則
（
AB
-
AC
）
?
（
BA
-
DA
）
=（　?。?/h2>

5．若函數(shù)
y
=
cos
（
ωx
+
π
6
）
（ω＞0）在區(qū)間
（
-
π
3
，
0
）
上恰有唯一對(duì)稱軸，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>

7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，p為AA₁的中點(diǎn)，M在側(cè)面AA₁B₁B上，若D₁M⊥CP，則△D₁A₁M面積的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟．）