2022-2023學年安徽省安慶一中高一(下)第一次月考數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
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1.在△ABC中,已知A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7),則BC邊的中線AD的長是( ?。?/h2>
組卷:604引用:6難度:0.9 -
2.設O為△ABC的外心(三角形外接圓的圓心).若
=AO13+AB13,則∠BAC的度數(shù)為( ?。?/h2>AC組卷:374引用:7難度:0.7 -
3.設x,y∈R,向量
=(x,1),a=(1,y),b=(2,-4),且c⊥a,c∥b,則|c+a|=( ?。?/h2>b組卷:1639引用:105難度:0.9 -
4.已知A,B,C是銳角△ABC的三個內(nèi)角,向量
=(sinA,1),p=(1,-cosB),則q與p的夾角是( ?。?/h2>q組卷:68引用:10難度:0.9 -
5.已知四邊形ABCD中,
,AB?AD=0,AB=2DC,|AB|=10,|AD|=5,F(xiàn)為BD與AE的交點,則BE=12BC=( ?。?/h2>|CF|組卷:118引用:2難度:0.7 -
6.已知
,a是單位向量,b,若向量a?b=0滿足c,則|c-b-a|=1的取值范圍為( ?。?/h2>|c|組卷:2770引用:49難度:0.9 -
7.圣?索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省,是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點.其中央主體建筑集球,圓柱,棱柱于一體,極具對稱之美.小明同學為了估算索菲亞教堂的高度,在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB,高為
,在它們之間的地面上的點M(B,M,D三點共線)處測得樓頂A,教堂頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°,則小明估算索菲亞教堂的高度為( ?。?/h2>(153-15)m組卷:106引用:7難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
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21.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=
acosB.3
(1)求角B的大??;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.組卷:867引用:39難度:0.7 -
22.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.
(Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
(Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值.組卷:162引用:14難度:0.7