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2022-2023學年安徽省安慶一中高一(下)第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

  • 1.在△ABC中,已知A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7),則BC邊的中線AD的長是( ?。?/h2>

    組卷:604引用:6難度:0.9
  • 2.設O為△ABC的外心(三角形外接圓的圓心).若
    AO
    =
    1
    3
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ,則∠BAC的度數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:374引用:7難度:0.7
  • 3.設x,y∈R,向量
    a
    =(x,1),
    b
    =(1,y),
    c
    =(2,-4),且
    a
    c
    ,
    b
    c
    ,則|
    a
    +
    b
    |=( ?。?/h2>

    組卷:1639引用:105難度:0.9
  • 4.已知A,B,C是銳角△ABC的三個內(nèi)角,向量
    p
    =(sinA,1),
    q
    =(1,-cosB),則
    p
    q
    的夾角是( ?。?/h2>

    組卷:68引用:10難度:0.9
  • 5.已知四邊形ABCD中,
    AB
    ?
    AD
    =
    0
    ,
    AB
    =
    2
    DC
    ,
    |
    AB
    |
    =
    10
    ,
    |
    AD
    |
    =
    5
    ,
    BE
    =
    1
    2
    BC
    ,F(xiàn)為BD與AE的交點,則
    |
    CF
    |
    =( ?。?/h2>

    組卷:118引用:2難度:0.7
  • 6.已知
    a
    ,
    b
    是單位向量,
    a
    ?
    b
    =
    0
    ,若向量
    c
    滿足
    |
    c
    -
    b
    -
    a
    |
    =
    1
    ,則
    |
    c
    |
    的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:2770引用:49難度:0.9
  • 7.圣?索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省,是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點.其中央主體建筑集球,圓柱,棱柱于一體,極具對稱之美.小明同學為了估算索菲亞教堂的高度,在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB,高為
    15
    3
    -
    15
    m
    ,在它們之間的地面上的點M(B,M,D三點共線)處測得樓頂A,教堂頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°,則小明估算索菲亞教堂的高度為( ?。?/h2>

    組卷:106引用:7難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=
    3
    acosB.
    (1)求角B的大??;
    (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

    組卷:867引用:39難度:0.7
  • 22.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.
    (Ⅰ)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應為多少?
    (Ⅱ)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值.

    組卷:162引用:14難度:0.7
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