2022-2023學(xué)年安徽省安慶一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在△ABC中，已知A（4，1）、B（7，5）、C（-4，7），則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2 5

  B．3 5

  C． 5 2 5

  D． 7 2 5
  組卷：598引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的圓心）．若

  AO

  =

  1

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：368引用：7難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  組卷：1586引用：102難度：0.9

  解析

• 4．已知A，B，C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量

  p

  =（sinA，1），

  q

  =（1，-cosB），則

  p

  與

  q

  的夾角是（　　）

  A．銳角

  B．鈍角

  C．直角

  D．不確定
  組卷：67引用：10難度：0.9

  解析

• 5．已知四邊形ABCD中，

  AB

  ?

  AD

  =

  0

  ，

  AB

  =

  2

  DC

  ，

  |

  AB

  |

  =

  10

  ，

  |

  AD

  |

  =

  5

  ，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，F(xiàn)為BD與AE的交點(diǎn)，則

  |

  CF

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 10

  B． 2 10

  C． 2 13

  D． 2 15
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  是單位向量，

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  滿足

  |

  c

  -

  b

  -

  a

  |

  =

  1

  ，則

  |

  c

  |

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ 2 - 1 ， 2 + 1 ]

  B． [ 2 - 1 ， 2 + 2 ]

  C． [ 1 ， 2 + 1 ]

  D． [ 1 ， 2 + 2 ]
  組卷：2728引用：49難度：0.9

  解析

• 7．圣?索菲亞教堂坐落于中國(guó)黑龍江省，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點(diǎn)．其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對(duì)稱之美．小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為

  （

  15

  3

  -

  15

  ）

  m

  ，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?/h2>

  A．20m

  B．30m

  C． 20 3 m

  D． 30 3 m
  組卷：96引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=

  3

  acosB．
  （1）求角B的大小；
  （2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．
  組卷：845引用：39難度：0.7

  解析

• 22．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．
  （Ⅰ）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
  （Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．
  組卷：159引用：14難度：0.7

  解析