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2022-2023學(xué)年浙江省杭州十四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/15 8:0:9

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分．

1．已知函數(shù)f（x）=xlnx,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．1 C．ln3 D．0
組卷：54引用：2難度：0.7
解析
2．計(jì)算
A
3
7
+
C
4
7
的值是（　　）
A．70 B．245 C．1050 D．1680
組卷：52引用：2難度：0.7
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
ln
x
2
4
x
+
1
的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：699引用：8難度：0.7
解析
4．設(shè)圓C：x²-2x+y²-3=0，若直線l在y軸上的截距為1，則l與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。﹤€(gè)
A．0 B．1
C．2 D．以上都有可能
組卷：174引用：2難度：0.8
解析
5．由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品．若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線為
3
x
+
7
y
=
0
，下焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為1，則該雙曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
y
2
9
-
x
2
7
=
1
B．
y
2
7
-
x
2
9
=
1
C．
y
2
3
-
x
2
=
1
D．
y
2
63
-
x
2
49
=
1
組卷：169引用：3難度：0.7
解析
6．第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種（　　）
A．25 B．100 C．150 D．300
組卷：81引用：4難度：0.6
解析
7．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=273，
n
a
n
-
（
n
-
1
）
a
n
+
1
=
94
（
n
∈
N
*
）
，當(dāng)數(shù)列
{
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
}
（
n
∈
N
*
）
的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n的值為（　?。?/h2>
A．30 B．31 C．32 D．33
組卷：147引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
x
2
8
+
y
2
4
=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左、右焦點(diǎn)，直線l過F₂交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l垂直于x軸，求|AB|；
（2）當(dāng)∠F₁AB=90°時(shí)，A在x軸上方時(shí)，求A、B的坐標(biāo)；
（3）若直線AF₁交y軸于M，直線BF₁交y軸于N，是否存在直線l,使得
S
△
F
1
AB
=
S
△
F
1
MN
，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
組卷：3415引用：7難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
，g（x）=tanx.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），試判斷F（x）在
（
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
）
內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
組卷：60引用：1難度：0.4
解析

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A． y 2 9 - x 2 7 = 1	B． y 2 7 - x 2 9 = 1
C． y 2 3 - x 2 = 1	D． y 2 63 - x 2 49 = 1

A．0	B．1
C．2	D．以上都有可能

2022-2023學(xué)年浙江省杭州十四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分．

1．已知函數(shù)f（x）=xlnx,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的值為（ ?。?/h2>

2．計(jì)算A37+C47的值是（ ）

3．函數(shù)f（x）=2xlnx24x+1的大致圖象為（ ?。?/h2>

4．設(shè)圓C：x2-2x+y2-3=0，若直線l在y軸上的截距為1，則l與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ?。﹤€(gè)

6．第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種（ ）

7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=273，nan-（n-1）an+1=94（n∈N*），當(dāng)數(shù)列{anan+1an+2}（n∈N*）的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=exx，g（x）=tanx.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），試判斷F（x）在（-π2，0）∪（0，π2）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分．

1．已知函數(shù)f（x）=xlnx,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的值為（　?。?/h2>

2．計(jì)算
A
3
7
+
C
4
7
的值是（　　）

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
ln
x
2
4
x
+
1
的大致圖象為（　?。?/h2>

4．設(shè)圓C：x²-2x+y²-3=0，若直線l在y軸上的截距為1，則l與C的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。﹤€(gè)

6．第十九屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，某項(xiàng)目比賽期間需要安排3名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由一人完成，則不同的安排方式共有多少種（　　）

7．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=273，
n
a
n
-
（
n
-
1
）
a
n
+
1
=
94
（
n
∈
N
*
）
，當(dāng)數(shù)列
{
a
n
a
n
+
1
a
n
+
2
}
（
n
∈
N
*
）
的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
e
x
x
，g（x）=tanx.
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），試判斷F（x）在
（
-
π
2
，
0
）
∪
（
0
，
π
2
）
內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．