2022-2023學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  3

  -

  i

  ，

  i

  為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-i

  B．i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：20引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  AC

  =

  （

  t

  ,

  3

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，若

  AB

  ⊥

  BC

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：183引用：4難度：0.7

  解析

• 3．正方體的體積為8，則正方體的外接球的半徑為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3

  C．3

  D．4
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知一個(gè)四邊形的直觀圖是如圖所示的正方形，則原四邊形的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4 2

  C．8

  D．8 2
  組卷：152引用：4難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b²=a²+c²+ac,且sinA+sinC=1，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．等腰直角三角形

  C．最大角為銳角的等腰三角形

  D．最大角為鈍角的等腰三角形
  組卷：37引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為線段BC，AD，BE的中點(diǎn)，則

  AF

  =（　?。?/h2>

  A． 1 8 AB + 5 8 AC

  B． 5 8 AB - 1 8 AC

  C． 1 8 AB - 5 8 AC

  D． 5 8 AB + 1 8 AC
  組卷：930引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知圓臺(tái)的上、下底面圓半徑分別為10和5，側(cè)面積為300π，AB為圓臺(tái)的一條母線（點(diǎn)B在圓臺(tái)的上底面圓周上），M為AB的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，繞圓臺(tái)側(cè)面一周爬行到點(diǎn)M，則螞蟻爬行所經(jīng)路程的最小值為（　?。?/h2>

  A．30

  B．40

  C．50

  D．60
  組卷：192引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別是AB，CC₁，AD的中點(diǎn)．
  （1）證明：EG∥平面D₁B₁C；
  （2）棱CD上是否存在點(diǎn)T，使AT∥平面B₁EF？若存在，求出

  DT

  DC

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：773引用：4難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，點(diǎn)M，N在邊BC上（M，N異于B，C，且N在M，C之間）．
  （1）若∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)

  M

  ，

  ∠

  BAC

  =

  2

  3

  π

  ，

  AM

  =

  2

  2

  ，求AC+4AB的最小值；
  （2）若

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，

  AB

  =

  3

  ，

  AC

  =

  3

  3

  ，

  ∠

  MAN

  =

  π

  6

  ，求△AMN面積的最小值．
  組卷：38引用：4難度：0.5

  解析