《第1章 導數及其應用》2013年單元測試卷（1）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.）

• 1．函數f（x）=alnx+x在x=1處取到極值，則a的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-1

  C．0

  D． - 1 2
  組卷：316引用：34難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=（x-3）e^x的單調遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）

  B．（1，4）

  C．（0，3）

  D．（2，+∞）
  組卷：1823引用：145難度：0.9

  解析

• 3．可導函數y=f（x）在一點的導數值為0是函數y=f（x）在這點取極值的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不必要也不充分條件
  組卷：142難度：0.9

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• 4．函數y=

  lnx

  x

  的最大值為（　　）

  A． 1 e

  B．e

  C．e2

  D． 10 3
  組卷：512引用：79難度：0.7

  解析

• 5．函數y=ln

  1

  |

  x

  +

  1

  |

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：124難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x）=

  1

  3

  x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間（ 1 e ，1），（1，e）內均有零點

  B．在區(qū)間（ 1 e ，1），（1，e）內均無零點

  C．在區(qū)間（ 1 e ，1）內無零點，在區(qū)間（1，e）內有零點

  D．在區(qū)間（ 1 e ，1）內有零點，在區(qū)間（1，e）內無零點
  組卷：949引用：56難度：0.9

  解析

• 7．等比數列{a_n}中，a₃=6，前三項和S₃=

  ∫

  3

  0

  4xdx,則公比q的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．- 1 2

  C．1或- 1 2

  D．-1或- 1 2
  組卷：60引用：23難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）

• 21．已知函數f（x）=x³+bx²+cx的導函數的圖象關于直線x=2對稱．
  （1）求b的值；
  （2）若f（x）在x=t處取得極小值，記此極小值為g（t），求g（t）的定義域和值域．
  組卷：330難度：0.5

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• 22．如圖，設由拋物線C：x²=4y與過它的焦點F的直線l所圍成封閉曲面圖形的面積為S（陰影部分）．
  （1）設直線l與拋物線C交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，直線l的斜率為k,試用k表示x₂-x₁；
  （2）求S的最小值．
  組卷：45引用：2難度：0.5

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