2023-2024學(xué)年浙江省衢溫5+1聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ≤

  3

  }

  ，集合B={x|x²-2x＜0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（0，2）

  C．[1，2）

  D．（2，4]
  組卷：34引用：2難度：0.6

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（3-4i）?z=1+i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）

  A． 2 5

  B． 2 5

  C． 10 5

  D． 2 5 5
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  與單位向量

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 b

  C． 1 2 a

  D． 1 4 a
  組卷：144引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在空間中有3條不同的直線l,a,b,滿足l⊥a,則“b⊥l”是“b∥a”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²=r²（r＞0），圓C₂：（x+3）²+（y-4）²=4，若C₁與C₂有公共點(diǎn)，則r的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知α為銳角，

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  3

  5

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． 3 - 4 3 10

  B． 4 3 - 3 10

  C． 3 + 4 3 10

  D． - 3 + 4 3 10
  組卷：119引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知雙曲線E：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，右焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線右支上，點(diǎn)A（0，1），則|PF|-|PA|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 - 2

  C． 2 2

  D． 2 2 - 2
  組卷：333引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，CD∥AB，AB⊥BC，PA⊥PD，BC=CD=PA=PD=1，AB=2，平面PAD⊥平面PBC．
  （1）若PB的中點(diǎn)為N，求證：CN∥平面PAD；
  （2）求二面角P-AD-B的正弦值．
  組卷：82引用：5難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)E（-1，0），F(xiàn)（1，0），點(diǎn)P滿足|PE|+|PF|=2

  3

  ．記P的軌跡為Γ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）已知直線l：y=x+m,若點(diǎn)

  M

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)N（與M不重合）在Γ上，求實(shí)數(shù)m的值；
  （3）設(shè)直線l'的斜率為k,且與Γ有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，設(shè)T（-2，0），直線TA與Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線TB與Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若點(diǎn)C，D和點(diǎn)

  Q

  （

  -

  7

  4

  ，

  1

  2

  ）

  三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值．
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析