2006年第4屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在a+b,a-b,ab,a³，a²b³這五個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/201112/30/e097ba05.png" style="vertical-align:middle" />

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：219引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，某測(cè)繪裝置上一枚指針原來(lái)指向南偏西50°，把這枚指針按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

  1

  4

  周，則結(jié)果指針的指向是（　?。?/h2>

  A．南偏東50°方向	B．北偏西40°方向
  C．南偏東40°方向	D．東南方向
  組卷：142引用：25難度：0.9

  解析

• 3．以不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形，最多能作（　?。?/h2>

  A．4個(gè)

  B．3個(gè)

  C．2個(gè)

  D．1個(gè)
  組卷：808引用：30難度：0.9

  解析

• 4．計(jì)算

  （

  1

  -

  1

  2

  -

  1

  3

  -…-

  1

  2003

  ）

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2004

  ）

  -

  （

  1

  -

  1

  2

  -

  1

  3

  -…-

  1

  2004

  ）

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  2003

  ）

  的結(jié)果應(yīng)該是（　?。?/h2>

  A． 1 2004

  B． 1 2003

  C． 2003 2004

  D． 2004 2003
  組卷：356引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在一個(gè)圓形時(shí)鐘的表面，O為指針的旋轉(zhuǎn)中心，OA表示秒針，OB表示分針，若現(xiàn)在的時(shí)間恰好是12點(diǎn)整，當(dāng)△AOB的面積剛好達(dá)到最大值時(shí)，經(jīng)過了（　?。┟耄?/h2>

  A．15

  B． 15 1 4

  C． 15 15 59

  D．16
  組卷：256引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，∠ADE=20°，∠BED=80°，則∠DBE+∠ADB=（　?。?/h2>

  A．60°

  B．72°

  C．80°

  D．90°
  組卷：136引用：1難度：0.9

  解析

二、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 19．對(duì)關(guān)于x的方程|x-1|+|x+2|=a （1）
  考慮如下說法：①當(dāng)a取某些值時(shí)，方程（1）有兩個(gè)整數(shù)解；
  ②對(duì)某個(gè)有理數(shù)a,方程（1）有唯一的整數(shù)解；
  ③當(dāng)a不是整數(shù)時(shí)，方程（1）沒有整數(shù)解；
  ④不論a為何值時(shí)，方程（1）至多有4個(gè)整數(shù)解．
  其中正確的說法的序號(hào)是

   

  ．
  組卷：165引用：1難度：0.5

  解析

• 20．設(shè)a和b是兩個(gè)自然數(shù)，考慮下述四句話：
  ①a+1能被b整除；  ②a=2b+5；
  ③a+b能被3整除；  ④a+7b是質(zhì)數(shù)．
  已知這四句話中，只有三句話是正確的，另一句是錯(cuò)誤的，那么b=

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.1

  解析