2018年第二十三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（小高組）

一、填空題（共8小題，每小題10分，滿分80分）

• 1．如圖，一個(gè)4×4方形點(diǎn)陣，每個(gè)點(diǎn)與其相鄰的上、下、左、右點(diǎn)的距離都相等．以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的、不同長(zhǎng)度的線段共有

  條．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 2．a,b,c,d四個(gè)數(shù)，每次去掉2個(gè)數(shù)，將其余2個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣計(jì)算了6次，得到6個(gè)數(shù)是：23，26，29，32，24，31，則四個(gè)數(shù)a,b,c,d的平均數(shù)是

  ．
  組卷：211引用：1難度：0.6

  解析

• 3．甲、乙兩車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一高速公路從A地到B地．甲車先出發(fā)2小時(shí)，乙車出發(fā)后經(jīng)5小時(shí)與甲車同時(shí)到達(dá)B地．如果乙車時(shí)速增加8千米，那么，出發(fā)后4小時(shí)可追上甲車．A地與B地的距離是

  千米．
  組卷：239引用：1難度：0.4

  解析

• 4．如圖，一個(gè)6×9方格網(wǎng)．先將其中的任意幾個(gè)方格染黑，然后按照以下規(guī)則繼續(xù)染色：如果某個(gè)方格至少與2個(gè)黑格都有公共邊，那么就將這個(gè)方格染黑．要按照這個(gè)規(guī)則將整個(gè)棋盤都染成黑色，所需要的最少初始染黑方格是

  個(gè)．
  組卷：23引用：2難度：0.2

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三、解答下列各題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）

• 13．記1×2×3×4×……×2018=12^m×A×10ⁿ，其中A是使得式子成立的最小的整數(shù)，那么m,n的值分別是多少？A是否被2和3整除？
  組卷：54引用：1難度：0.5

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• 14．任意寫下k個(gè)不同的二位數(shù)，其中必有3個(gè)構(gòu)成某個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度，求k的最小值．
  組卷：58引用：1難度：0.3

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