2019-2020學年北京八中高三（下）熱身數學試卷（六）

一、選擇題（本大題共10道小題，每道小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜2}，B={-3，-2，0}，那么A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2}

  B．{0}

  C．{-2，0}

  D．{-2，0，2}
  組卷：97引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如果復數z=a²+a-2+（a-1）i為純虛數，那么實數a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．1或-2
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  c

  ）的一條漸近線方程為x+2y=0，那么它的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 6 2

  D． 5 2
  組卷：209引用：3難度：0.6

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm³）是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：4418引用：28難度：0.9

  解析

• 5．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前4項和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=（　?。?/h2>

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：10454難度：0.9

  解析

• 6．拋物線x²=4y上的點到其焦點的最短距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

• 7．設m∈R且m≠0，“m+

  4

  m

  ＞4”的一個必要不充分條件是（　　）

  A．m≠2

  B．m＞0且m≠2

  C．m＞2

  D．m≥2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6道小題，共85分）

• 20．已知函數f（x）=x²-alnx,a∈R．
  （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值；
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若h（x）=x²-f（x），求證：當1＜x＜e²時，恒有

  x

  ＜

  4

  +

  h

  （

  x

  ）

  4

  -

  h

  （

  x

  ）

  成立．
  組卷：177引用：3難度：0.1

  解析

• 21．設n為正整數，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），記M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）當n=3時，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當α，β相同時，M（α，β）是奇數；當α，β不同時，M（α，β）是偶數．求集合B中元素個數的最大值；
  （Ⅲ）給定不小于2的n,設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個集合B，使其元素個數最多，并說明理由．
  組卷：1334難度：0.1

  解析