2021-2022學(xué)年上海市第三女子中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共36分）

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,若a₂=1，

  a

  5

  =

  1

  64

  ，則公比q=

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線x²=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  組卷：400引用：48難度：0.7

  解析

• 3．若雙曲線

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  =

  1

  的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：102引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某物體的運(yùn)動(dòng)的位移S（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）滿足函數(shù)關(guān)系為S=t²+10t,則該物體在時(shí)刻t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為

  （米/秒）．
  組卷：82引用：1難度：0.8

  解析

• 5．圓（x+2）²+（y-1）²=5關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱的圓的方程為

  ．
  組卷：235引用：1難度：0.7

  解析

• 6．數(shù)列{a_n}是公差d=1的等差數(shù)列，如果a₁+a₄+a₇+…+a₂₈=10，則a₂+a₅+a₈+…+a₂₉=

  ．
  組卷：122引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若P（x,y）為橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上的一點(diǎn)，則x+y的最大值為

  ．
  組卷：227引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（共52分）

• 20．某公司今年年初用900萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批機(jī)器設(shè)備用來(lái)擴(kuò)大生產(chǎn)，預(yù)計(jì)每年給公司帶來(lái)300萬(wàn)元的收入，為保證機(jī)器設(shè)備的正常生產(chǎn)，公司需要每年支付機(jī)器設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用，第一年需支付60萬(wàn)元，從第二年起每年的維護(hù)費(fèi)用比上一年增加20萬(wàn)元．
  （1）記公司第n（n∈N，n＞0）年支付的維護(hù)費(fèi)用為a_n，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  （2）若該公司購(gòu)進(jìn)這批機(jī)器設(shè)備后的第k（k∈N，k＞0）年的年平均利潤(rùn)最大，求k的值，并求出年平均利潤(rùn)最大值（單位：萬(wàn)元）．
  組卷：60引用：1難度：0.4

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• 21．已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax²+3x,a∈R．
  （1）若a=1，求函數(shù)y=f（x）的嚴(yán)格增區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在其定義域上沒(méi)有駐點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：102引用：1難度：0.5

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