2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊七十中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分）

• 1．已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，3），半徑為4，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x+2）2+（y+3）2=16
  C．（x+2）2+（y+3）2=4	D．（x-2）2+（y-3）2=16
  組卷：85引用：3難度：0.9

  解析

• 2．“

  a

  =

  1

  6

  ”是“直線(xiàn)x+2ay-1=0與直線(xiàn)（3a-1）x-ay-1=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1107引用：17難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)P是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  （a＞

  6

  ）上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，|PF|的最小值為

  2

  ，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：189引用：5難度：0.6

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• 4．三棱錐P-ABC中，M是棱BC的中點(diǎn)，若

  PM

  =

  x

  AP

  +

  y

  AB

  +

  z

  AC

  （

  x

  ,

  y

  ,

  z

  ∈

  R

  ）

  ，則x+y+z的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：228引用：5難度：0.8

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• 5．在△ABC中，A（-2，0），B（2，0），點(diǎn)C在直線(xiàn)2x-3y+5=0上，則△ABC的重心G的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．2x-3y+5=0（y≠0）	B．6x-9y+5=0（y≠0）
  C．6x-3y+5=0（x≠0）	D．6x-9y+5=0（x≠0）
  組卷：26引用：1難度：0.7

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• 6．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上的點(diǎn)P到直線(xiàn)l：x+y+3=0的距離的最小值為（　　）

  A． 3 - 7 2

  B． 3 + 7 2

  C． 3 2 - 14 2

  D． 3 2 + 14 2
  組卷：106引用：3難度：0.5

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• 7．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2，4），圓O：x²+y²=4，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．過(guò)點(diǎn)P與圓O相切的直線(xiàn)方程為3x-4y+10=0

  B．過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓O相切于M，N，則直線(xiàn)MN的方程為x+2y-4=0

  C．過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓O相切于M，N，則|PM|=4

  D．過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)m與圓O相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°，則直線(xiàn)m的方程為x-y+2=0
  組卷：53引用：1難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）

• 21．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AD，BD的中點(diǎn)，∠ABD=∠BCD=90°，EC=

  2

  ，AB=BD=2，DC=

  2

  ．
  （1）證明：平面EFC⊥平面BCD；
  （2）求二面角A-CE-B的余弦值．
  組卷：80引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為e=

  2

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，

  3

  ），且F₂在線(xiàn)段PF₁的中垂線(xiàn)上．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）如果圓E：（x-

  1

  2

  ）²+y²=r²被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．
  組卷：157引用：7難度：0.1

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