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2022-2023學年山東省泰安市肥城市高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/5/11 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設z=-2+3i,則在復平面內
z
對應的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：67難度：0.9
解析
2．下列向量的運算結果不正確的是（　?。?/h2>
A．
AB
+
BC
+
CA
=
0
B．
AB
-
BD
-
DA
=
0
C．
OA
-
OD
+
AD
=
0
D．
AB
-
AC
+
BD
-
CD
=
0
組卷：325難度：0.8
解析
3．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,a=3，b=5，sinA=
1
3
，則sinB=（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
5
9
C．
5
3
D．1
組卷：51引用：3難度：0.9
解析
4．為了得到函數
y
=
3
sin
（
x
-
π
5
）
的圖象，只要把
y
=
3
sin
（
x
+
π
5
）
上所有的點（　?。?/h2>
A．向右平行移動
π
5
的單位長度
B．向左平行移動
π
5
的單位長度
C．向右平行移動
2
π
5
的單位長度
D．向左平行移動
2
π
5
的單位長度
組卷：160引用：10難度：0.7
解析
5．湖南岳陽市岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．如圖，為了測量岳陽樓的高度CD，選取了與底部水平的直線AC，測得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=22米，則岳陽樓的高度CD為（　?。?/h2>
A．
8
3
米 B．
9
3
米 C．
10
3
米 D．
11
3
米
組卷：44引用：2難度：0.7
解析
6．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
組卷：17344難度：0.9
解析
7．已知cosα=-2sinα，則
sin
2
α
+
2
cos
2
α
4
cos
2
α
-
4
sin
2
α
的值是（　?。?/h2>
A．
1
14
B．
-
1
14
C．
5
2
D．
-
5
2
組卷：126引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經濟又環(huán)保，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．如圖2，將筒車抽象為一個半徑為4米的圓，筒車按逆時針方向每旋轉一周用時120秒，當t=0時，筒車上的某個盛水筒M位于點
P
0
（
2
，-
2
3
）
處，經過t秒后運動到點P（x,y），點P的縱坐標滿足y=f（t）=Asin（ωt+φ）
（
t
≥
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
．
已知筒車的軸心O距離水面的高度為2米，設盛水筒M到水面的距離為h（單位：米）
（盛水筒M在水面下時，則h為負數）．
（1）將距離h表示成旋轉時間t的函數；
（2）求筒車在[0，240]秒的旋轉運動過程中，盛水筒M位于水面以下的時間有多長？
組卷：52引用：1難度：0.6
解析
22．如圖在五邊形ABCDE中，CD=3AB=3BC=
9
10
，∠ABC=∠BCD=
2
3
π，∠AED=
π
3
．
（1）求線段AD的長；
（2）設∠DAE=α，△ADE的面積記為S，則有S=f（α），求f（α）的表達式，并求S的最大值．
組卷：26難度：0.6
解析