2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/21 12:0:9
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
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1．拋物線y=（x-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：930引用：151難度：0.9 -
2．對(duì)于方程x2-3x-5=0的根的情況，下列說法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：88引用：3難度：0.6 -
3．設(shè)方程x2+x-2=0的兩個(gè)根為α，β，那么α+β-αβ的值等于（ ）
組卷：4259引用：9難度：0.7 -
4．用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可變形為（ ?。?/h2>
組卷：2529引用：24難度：0.7 -
5．2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動(dòng)著全國(guó)人民的心．雅禮中學(xué)某學(xué)生寫了一份預(yù)防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有931人參與了此次活動(dòng)，則方程列為（ ?。?/h2>
組卷：4112引用：27難度：0.6 -
6．已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3.4）如圖．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：638引用：6難度：0.6 -
7．拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>組卷：5342引用：19難度：0.5 -
8．已知（-3，y1），（0，y2），（3，y3）是拋物線y=-3x2+6x-k上的點(diǎn)，則（ ）
組卷：559引用：5難度：0.9
三.解答題（本大題共9題，共72分，需要寫出必要的過程，作圖要求用2B鉛筆或黑色簽字筆完成）
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24．小明學(xué)習(xí)了平行四邊形這一章后，對(duì)特殊四邊形的探究產(chǎn)生了興趣，發(fā)現(xiàn)另外一類特殊四邊形，如圖1，我們把兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
（1）概念理解：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是 ；
（2）問題解決：如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
①求證：四邊形BCGE為垂美四邊形；
②求出四邊形BCGE的面積．組卷：84引用：1難度：0.1 -
25．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：3545引用：10難度：0.3