2022-2023學(xué)年河北省石家莊二十一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．若直線的斜率是1，則其傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．45°

  D．90°
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（-2，-1，1），

  c

  =（3，1，0），則

  a

  -

  b

  +

  2

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（-9，-3，0）

  B．（0，2，-1）

  C．（9，3，0）

  D．（9，0，0）
  組卷：312引用：10難度：0.9

  解析

• 3．在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  M

  為OA的中點(diǎn)，N為棱BC上的點(diǎn)，且BN=2NC，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c
  C． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：101引用：2難度：0.8

  解析

• 4．下列說法中不正確的是（　　）

  A．平面α的法向量垂直于與平面α共面的所有向量

  B．一個(gè)平面的所有法向量互相平行

  C．如果兩個(gè)平面的法向量垂直，那么這兩個(gè)平面也垂直

  D．如果 a 、 b 與平面α共面且 n ⊥ a ， n ⊥ b ，那么 n 就是平面α的一個(gè)法向量
  組卷：177引用：7難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=AB=2，∠BAD=

  π

  2

  ，∠BAA₁=∠A₁AD=

  π

  3

  ，則

  A

  B

  1

  ?

  A

  D

  1

  =（　　）

  A．12

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：92引用：10難度：0.7

  解析

• 6．已知p：“直線l的傾斜角

  α

  ＞

  π

  4

  ”；q：“直線l的斜率k＞1”，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：202引用：9難度：0.9

  解析

• 7．若某直線的斜率k∈（-∞，

  3

  ]，則該直線的傾斜角α的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 0 ， π 3 ]	B． [ π 3 ， π 2 ]
  C． [ 0 ， π 3 ] ∪ （ π 2 ， π ）	D． [ π 3 ， π ）
  組卷：156引用：6難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點(diǎn)．
  （1）求證：平面EFG⊥平面PAB；
  （2）求點(diǎn)F到直線BG的距離；
  （3）求點(diǎn)A到平面EFG的距離．
  組卷：109引用：3難度：0.5

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• 22．菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC邊所在直線過點(diǎn)P（3，-1）．求：
  （1）AD邊所在直線的方程；
  （2）對(duì)角線BD所在直線的方程．
  組卷：130引用：11難度：0.7

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