2023-2024學(xué)年四川省眉山市彭山一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  -

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-i

  B．-1

  C．i

  D．1
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入男子羽毛球單打決賽，假設(shè)比賽打滿3局，贏得2局或3局者勝出，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～5之間的隨機(jī)數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)隨機(jī)數(shù)1，2，3時(shí)，表示一局比賽甲獲勝；否則，乙獲勝．由于要比賽3局，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：
  423  123  423  344  114  453  525  332  152  342
  534  443  512  541  125  432  334  151  314  354
  據(jù)此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.6

  C．0.65

  D．0.68
  組卷：154引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知第二象限角α的終邊與單位圓交于

  P

  （

  m

  ,

  3

  5

  ）

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 12 25

  B． - 24 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：544引用：20難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使得DE=2EM，連接DF并延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使得DF=FN，則

  AM

  ?

  BN

  的值為（　?。?/h2>

  A． 5 16 a 2

  B． - 5 16 a 2

  C． 5 3 16 a 2

  D． - 5 3 16 a 2
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如下所示，其中

  A

  （

  π

  12

  ，

  2

  ）

  ，

  B

  （

  7

  π

  12

  ，

  0

  ）

  ，為了得到g（x）=2sin2x的圖象，需將（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 3 2 倍后，再向左平移 3 π 8 個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．函數(shù)f（x）的圖象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 2 3 后，再向右平移 π 8 個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．函數(shù)f（x）的圖象向左平移 π 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 3 2 倍

  D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移 π 12 個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 3 2 倍
  組卷：242引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （ω＞0），若f（x）在區(qū)間[0，π）內(nèi)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和3條對(duì)稱軸，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 17 6 ， 10 3 ]

  B． （ 17 6 ， 23 6 ]

  C． [ 17 6 ， 10 3 ]

  D． （ 7 3 ， 10 3 ]
  組卷：461引用：11難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，17題10分，18—22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2，DC=2

  2

  ，四邊形DCFE為梯形，DE∥CF，CD⊥DE，DE=3，CF=6，∠ADE=45°，平面ADE⊥平面DCFE．
  （1）求證：AE∥平面BCF；
  （2）求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值；
  （3）求點(diǎn)F到平面ABCD的距離．
  組卷：166引用：5難度：0.4

  解析

• 22．如圖1，在ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，D是AC中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，將△ADE沿直線DE折起到△PDE所處的位置，連接PB，PC，如圖2．
  （1）若

  PB

  =

  34

  2

  ，求證：PE⊥BC；
  （2）若二面角P-DE-A為銳角，且二面角P-BC-E的正切值為

  2

  6

  9

  ，求PB的長(zhǎng)．
  
  組卷：120引用：5難度：0.5

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