2017-2018學年福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設復數z的共軛復數是

  z

  ，且z=2+i,則

  z

  在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 2．曲線y=4x-x³在點（-1，-3）處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=7x+4

  B．y=7x+2

  C．y=x-4

  D．y=x-2
  組卷：643難度：0.9

  解析

• 3．用反證法證明數學命題時首先應該做出與命題結論相矛盾的假設．否定“自然數a,b,c中恰有一個偶數”時正確的反設為（　?。?/h2>

  A．自然數a,b,c都是奇數

  B．自然數a,b,c都是偶數

  C．自然數a,b,c中至少有兩個偶數

  D．自然數 a,b,c中至少有兩個偶數或都是奇數
  組卷：97引用：14難度：0.9

  解析

• 4．函數y=f（x）的定義域為R，它的導函數y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則下面判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．在（1，2）內函數f（x）為增函數

  B．在（1，3）內函數f（x）為減函數

  C．在（3，5）內函數f（x）為增函數

  D．x=3是函數y=f（x）在區(qū)間[1，5]上的極小值點
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下面是一段演繹推理：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；已知直線b∥平面α，直線a?平面α；所以直線b∥直線a,在這個推理中（　?。?/h2>

  A．大前提正確，結論錯誤

  B．小前提與結論都是錯誤的

  C．大、小前提正確，只有結論錯誤

  D．大前提錯誤，結論錯誤
  組卷：175引用：7難度：0.9

  解析

• 6．5名學生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數為（　　）

  A．C 2 5

  B．25

  C．52

  D．A 2 5
  組卷：136引用：4難度：0.9

  解析

• 7．下列函數中x=0是極值點的函數是（　?。?/h2>

  A．f（x）=-x3	B．f（x）=-cosx
  C．f（x）=sinx-x	D．f（x）= 1 x
  組卷：176引用：14難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-alnx（a∈R）．
  （1）若f（x）在x=2時取得極值，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若f（x）在區(qū)間（1，e）上恰有兩個零點，求a的取值范圍．
  組卷：12引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx,g（x）=x²．
  （1）若過原點的直線l與f（x）=lnx相切，求直線l的方程；
  （2）對于任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，是否存在實數m使得mg（x₁）-mg（x₂）-x₂f（x₂）+x₁f（x₁）恒為正數？若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由．
  組卷：4引用：1難度：0.5

  解析