2021-2022學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C． 1 7

  D． 3
  組卷：88引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：643引用：18難度：0.8

  解析

• 3．2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.004×106

  B．1.004×107

  C．0.1004×108

  D．10.04×106
  組卷：418引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．x3+x=x4	B．（x2）3=x6
  C．3x-2x=1	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：901引用：57難度：0.9

  解析

• 5．一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．12π

  D．24π
  組卷：2905引用：34難度：0.8

  解析

• 6．若關(guān)于x的一元二次方程2x²-4x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

  B．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨

  C．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件

  D．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件
  組卷：1939引用：41難度：0.9

  解析

• 8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長分別為6cm,8cm,則這個(gè)菱形的周長為（　?。?/h2>

  A．5cm

  B．10cm

  C．14cm

  D．20cm
  組卷：2400引用：34難度：0.7

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三、解答題（第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25題每題10分，共72分）

• 24．若一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P（x,y）則稱二次函數(shù)y=mx²+nx-k為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”，稱點(diǎn)P為共享點(diǎn)．
  （1）判斷y=2x-1與y=

  3

  x

  是否存在“共享函數(shù)”，如果存在，請(qǐng)求出“共享點(diǎn)”．如果不存在，請(qǐng)說明理由；
  （2）已知：整數(shù)m,n,t滿足條件t＜n＜8m,并且一次函數(shù)y=（1+n）x+2m+2與反比例函數(shù)y=

  2020

  x

  存在“共享函數(shù)”y=（m+t）x²+（10m-t）x-2020，求m的值．
  （3）若一次函數(shù)y=x+m和反比例函數(shù)y=

  m

  2

  +

  13

  x

  在自變量x的值滿足的m≤x≤m+6的情況下．其“共享函數(shù)”的最小值為3，求其“共享函數(shù)”的解析式．
  組卷：1170引用：4難度：0.2

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• 25．如圖1，已知拋物線y=ax²-2x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），對(duì)稱軸是直線x=1，△ACB的外接圓M交y軸的正半軸于點(diǎn)D，連接AD、CM，并延長CM交x軸于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）求證：△CAD∽△CEB；
  （3）如圖2，P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OP=t,（0＜t＜3），過P點(diǎn)與y軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)Q，若△QAD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式，問：當(dāng)t為何值時(shí)，△QAD的面積最大，且最大面積為多少？
  
  組卷：352引用：2難度：0.5

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