2023-2024學(xué)年廣東省廣州五中九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/18 19:0:2
一、選擇題(本題有10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分,四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.)
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1.下面四個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是( ?。?/h2>
組卷:491引用:13難度:0.8 -
2.拋物線y=(x-3)2+2的對(duì)稱軸是( )
組卷:29引用:18難度:0.9 -
3.某航模組設(shè)計(jì)的火箭模型的升空高度h(m)與點(diǎn)火后飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則點(diǎn)火后2s該火箭模型的升空高度為( )
組卷:163引用:1難度:0.5 -
4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(-6,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。?/h2>
組卷:522引用:5難度:0.8 -
5.如圖,一塊直角三角板ABC(∠A=60°)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C,當(dāng)B,C,A′在同一條直線上時(shí),三角板ABC旋轉(zhuǎn)的角度為( ?。?/h2>
組卷:96引用:6難度:0.7 -
6.一種藥品原價(jià)每盒25元,經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒16元,設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x,則x滿足等式( ?。?/h2>
組卷:470引用:11難度:0.7 -
7.拋物線y=2x2+kx-1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:203引用:1難度:0.5 -
8.如圖,花壇水池中央有一噴泉,水管OP=3m,水從噴頭P噴出后呈拋物線狀先向上至最高點(diǎn)后落下,若最高點(diǎn)距水面4m,P距拋物線對(duì)稱軸1m,則為使水不落到池外,水池半徑最小為( ?。?/h2>
組卷:767引用:5難度:0.9
三、解答題(本題共9小題,共72分,解答要求寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或計(jì)算步驟)
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24.新定義:我們把拋物線y=ax2+bx+c(其中ab≠0)與拋物線y=bx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如:拋物線y=2x2+3x+1的“關(guān)聯(lián)拋物線”為:y=3x2+2x+1.已知拋物線C1:y=4ax2+ax+4a-3(a≠0)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2.
(1)寫出C2的解析式(用含a的式子表示)及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若a>0,過(guò)x軸上一點(diǎn)P,作x軸的垂線分別交拋物線C1,C2于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)MN=6a時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)a-4≤x≤a-2時(shí),C2的最大值與最小值的差為2a,求a的值.組卷:3033引用:6難度:0.3 -
25.平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線G:y=ax2+bx+c(0<a<12)過(guò)點(diǎn)A(1,c-5a),B(x1,3),C(x2,3).頂點(diǎn)D不在第一象限,線段BC上有一點(diǎn)E,設(shè)△OBE的面積為S1,△OCE的面積為S2,S1=S2+
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(1)用含a的式子表示b;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo):
(3)若直線DE與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為+3,求y=ax2+bx+c在1<x<6時(shí)的取值范圍(用含a的式子表示).6a組卷:4774引用:15難度:0.2