2023-2024學(xué)年北京171中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．若集合A={-2，0，1}，B={x|x＜-1或x＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0，1}
  組卷：110引用：12難度：0.9

  解析

• 2．已知a=0.3^1.5，b=log_1.50.3，c=1.5^0.3，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：640引用：9難度：0.8

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1），則z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2i

  C． 2

  D．2i
  組卷：243引用：8難度：0.8

  解析

• 4．二項(xiàng)式（x-

  2

  x

  ）⁶的展開(kāi)式的第二項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．6x4

  B．-6x4

  C．12x4

  D．-12x4
  組卷：396引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)0＜a＜b,則下列不等式中正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜ ab ＜ a + b 2	B．a(chǎn)＜ ab ＜ a + b 2 ＜b
  C．a(chǎn)＜ ab ＜b＜ a + b 2	D． ab ＜a＜ a + b 2 ＜b
  組卷：1397引用：32難度：0.9

  解析

• 6．將函數(shù)y=sin（2x-φ）（0＜φ＜π）的圖象沿x軸向左平移

  π

  6

  個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ的值為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：158引用：8難度：0.9

  解析

• 7．“m=5”是“雙曲線(xiàn)C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =1的虛軸長(zhǎng)為2”的（　?。?/h2>

  A．充分但不必要條件	B．必要但不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  2

  2

  ，且過(guò)點(diǎn)

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ．直線(xiàn)y=

  2

  2

  x+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）求△PAB的面積的最大值；
  （Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N．判斷|PM|，|PN|的大小關(guān)系，并加以證明．
  組卷：293引用：9難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)數(shù)集S滿(mǎn)足：①任意x∈S，有x≥0；②任意x,y∈S，有x+y∈S或|x-y|∈S，則稱(chēng)數(shù)集S具有性質(zhì)P．
  （Ⅰ）判斷數(shù)集A={0，1，2，4}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
  （Ⅱ）若數(shù)集B={a₁，a₂，?，a_n}且a_i＜a_i+1（i=1，2，?，n-1）具有性質(zhì)P．
  （?。┊?dāng)n=2021時(shí)，求證：a₁，a₂，?，a_n是等差數(shù)列；
  （ⅱ）當(dāng)a₁，a₂，?，a_n不是等差數(shù)列時(shí)，寫(xiě)出n的最大值．（結(jié)論不需要證明）
  組卷：158引用：4難度：0.4

  解析