2022年湖南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（三模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-6x+m=0}，若A∩B={2}，則B=（　?。?/h2>

  A．{2，8}

  B．{2，4}

  C．{2，3}

  D．{2，1}
  組卷：145引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若

  x

  6

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  a

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  ?

  +

  a

  6

  （

  x

  -

  1

  ）

  6

  ，則a₄=（　　）

  A．1

  B．6

  C．15

  D．20
  組卷：204引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某智能主動降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖）．已知噪音的聲波曲線y=Asin（ax+p）（其中A＞0，a＞0，0≤φ＜2π）的振幅為1，周期為π，初相為

  π

  2

  ，則用來降噪的聲波曲線的解析式為（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=cos2x

  C．y=-sin2x

  D．y=-cos2x
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 4．藝術(shù)家們常用正多邊形來設(shè)計漂亮的圖案，我國國旗上五顆耀眼的正五角星就是源于正五邊形，正五角星是將正五邊形的任意兩個不相鄰的頂點(diǎn)用線段連接，并去掉正五邊形的邊后得到的圖形，它的中心就是這個正五邊形的中心．如圖，設(shè)O是正五角形ABCDE的中心，則下列關(guān)系錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AD + DB = OB - OA	B． AO ? BE = 0
  C． AC + AD = 3 AO	D． AO ? AD = BO ? BD
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析

• 5．某型號的燈泡使用壽命為一年以上的概率為p₁，使用壽命兩年以上的概率為p₂.若一只該型號的燈泡已經(jīng)安全使用了一年，則能再安全使用一年的概率為（　　）

  A．p1-p2

  B．p1?p2

  C． p 1 p 2

  D． p 2 p 1
  組卷：126引用：2難度：0.9

  解析

• 6．下列兩數(shù)的大小關(guān)系中正確的是（　?。?/h2>

  A．π3＞3π

  B． 3 3 ＞ 4 4

  C．2ln3＜3ln2

  D．tan1＜1
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線C：x²-3y²=1的左，右頂點(diǎn)分別為A、B，P是C在第一象限的圖象上的點(diǎn)，記∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　?。?/h2>

  A．tanα+tanβ+tanγ=0	B．tanα+tanβ-tanγ=0
  C．3tanα+3tanβ+4tanγ=0	D．2tanα+2tanβ+3tanγ=0
  組卷：110引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．若橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  與橢圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  滿足

  a

  1

  a

  2

  =

  b

  1

  b

  2

  =

  m

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，則稱這兩個橢圓為“相似”，相似比為m.如圖，已知橢圓C₁的長軸長是4，橢圓C₂的離心率為

  2

  2

  ，橢圓C₁與橢圓C₂相似比為

  2

  ．
  （1）求橢圓C₁與橢圓C₂的方程；
  （2）過橢圓C₂左焦點(diǎn)F的直線l與C₁、C₂依次交于A、C、D、B四點(diǎn)．
  ①求證：無論直線l的傾斜角如何變化，恒有|AC|=|DB|．
  ②點(diǎn)M是橢圓C₂上異于C、D的任意一點(diǎn)，記△MBD面積為S₁，△MAD面積為S₂，當(dāng)

  S

  1

  =

  1

  5

  S

  2

  時，求直線l的方程．
  組卷：171引用：1難度：0.3

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  -

  e

  x

  ．
  （1）若a=1，求不等式f（lnx）＞-1的解集；
  （2）當(dāng)a＞1時，求證函數(shù)f（x）在（0，+∞）上存在極值點(diǎn)m,且

  f

  （

  m

  ）

  ＞

  m

  -

  3

  2

  ．
  組卷：113引用：2難度：0.5

  解析