2021-2022學年陜西省西安市長安一中高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的）．

• 1．已知z=2-i,則

  z

  z

  =（　　）

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C．-1

  D． 1 + 4 3 i
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：cos2α=-

  1

  2

  ，命題q：

  α

  =

  kπ

  +

  π

  3

  ，

  k

  ∈

  Z

  ．則p是q的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：106引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設拋物線C：y²=2px的焦點為F，準線為l.P是拋物線C上異于O的一點，過P作PQ⊥l于Q，則線段FQ的垂直平分線（　　）

  A．經過點P	B．經過點O
  C．平行于直線OP	D．垂直于直線OP
  組卷：107引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知命題p：?n∈N，n²＞2ⁿ；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為假命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧?q

  B．?p∨q

  C．p∧q

  D．p∨q
  組卷：33引用：1難度：0.9

  解析

• 5．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：2708引用：85難度：0.9

  解析

• 6．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  +

  1

  ，則下列函數中為奇函數的是（　　）

  A．f（x+1）+1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x-1）-1
  組卷：1258引用：4難度：0.8

  解析

• 7．觀察（x²）′=2x,（x⁴）′=4x³，（cosx）′=-sinx,由歸納推理可得：若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），記g（x）為f（x）的導函數，則g（-x）=（　?。?/h2>

  A．-g（x）

  B．f（x）

  C．-f（x）

  D．g（x）
  組卷：150難度：0.9

  解析

• 8．若關于x的方程

  lo

  g

  1

  3

  （

  a

  -

  3

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  有解，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[4，+∞）

  B．（4，+∞）

  C．[6，+∞）

  D．（6，+∞）
  組卷：72引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 23．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F₂，|F₁F₂|=2，離心率e為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程．
  （2）C的左頂點為A，過右焦點F₂的直線l交橢圓C于D，E兩點，記直線l,AD，AE的斜率分別為k,k₁，k₂，求證：

  k

  （

  k

  1

  +

  k

  2

  ）

  =

  -

  2

  b

  2

  a

  （

  a

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：236難度：0.6

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• 24．函數f（x）=ln（x+1）-ax,g（x）=1-e^x．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：232引用：8難度：0.5

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