2022-2023學(xué)年河南省南陽市高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α=120°，其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-4，m），則實數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 4 3

  D． - 4 3
  組卷：72引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則“sin2A=sin2B”是“a=b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：192引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  π

  -

  x

  ）

  sin

  2

  （

  π

  -

  x

  ）

  -

  1

  ，若

  f

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  3

  2

  ，則sinα=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  組卷：125引用：2難度：0.7

  解析

• 4．對于非零向量

  a

  ，

  b

  ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  a

  ?

  b

  ?

  tan

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  ．若

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  6

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  6

  ，則

  tan

  ＜

  a

  ，

  b

  ＞

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 4 6 5

  C． 5 2 6

  D． 3 5 8
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知在△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足

  BE

  =

  2

  EC

  ，則

  -

  1

  3

  AB

  -

  1

  6

  AC

  =（　?。?/h2>

  A． DB

  B． AE

  C． EC

  D． ED
  組卷：46引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，且α∈（0，π），則

  sinαcosα

  sinα

  -

  cosα

  =（　?。?/h2>

  A． - 12 5

  B． 12 5

  C． - 12 35

  D． 12 35
  組卷：464引用：4難度：0.6

  解析

• 7．某病毒在一天內(nèi)的活躍度y與時間t（0≤t≤24，單位：h）近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=Asin（ωt+φ）+b

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，其圖象如圖所示．已知y＜-2時，該病毒對人類不具有傳染性，則該病毒在一天內(nèi)對人類不具有傳染性的時長大約為（　?。?/h2>

  A．6h

  B．8h

  C．10h

  D．12h
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系中有三個向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  |

  c

  |

  =

  10

  ，

  a

  與

  c

  共線．
  （1）求

  c

  ；
  （2）若

  3

  |

  λ

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  λ

  b

  |

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，求

  a

  ?

  b

  的最小值．
  組卷：22引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分圖象如圖所示，矩形OABC的面積為

  9

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
  （2）先將f（x）的圖象向右平移

  5

  π

  24

  個單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮小為原來的

  1

  2

  ，最后得到函數(shù)g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程[g（x）]²+（1-m）g（x）-m=0在區(qū)間[0，π]上僅有3個實根，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：118引用：3難度：0.6

  解析