2022-2023學年江蘇省徐州市高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，點（1，3，3）關于Oxy平面的對稱點坐標為（　?。?/h2>

  A．（-1，3，3）

  B．（1，-3，3）

  C．（1，3，-3）

  D．（-1，-3，-3）
  組卷：45引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AA

  ′

  =

  c

  ，則下列與向量

  A

  ′

  C

  相等的表達式是（　?。?/h2>

  A．- a + b + c

  B．- a - b + c

  C． a - b - c

  D． a + b - c
  組卷：277引用：8難度：0.8

  解析

• 3．從5名學生中選出正，副班長各一名，不同的選法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．9

  B．10

  C．20

  D．25
  組卷：125引用：5難度：0.8

  解析

• 4．將4名鄉(xiāng)村振興志愿者分配到科技助農(nóng)，文藝文化，科普宣傳和鄉(xiāng)村環(huán)境治理4個項目進行培訓，每名志愿者只分配到1個項目，志愿者小王不去文藝文化項目，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．48種
  組卷：178引用：2難度：0.9

  解析

• 5．用0，1，2，3，4組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．24

  B．48

  C．60

  D．72
  組卷：151引用：4難度：0.8

  解析

• 6．小明準備將新買的中國古典長篇小說四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水游傳》、《西游記》和《論語》五本書立起來放在書架上，若要求《三國演義》、《水汻傳》兩本書相鄰，且《論語》放在兩端，則不同的擺放方法有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在下列條件中，一定能使空間中的四點M，A，B，C共面的是（　?。?/h2>

  A． OM = 2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + 2 MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：508引用：11難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
  （1）求證：A₁F⊥C₁E；
  （2）當三棱錐B₁-BEF的體積取得最大值時，求二面角B₁-EF-B的正弦值．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D，E分別為BC，AC的中點，△PBC為正三角形，平面PBC⊥平面ABC．
  （1）求點B到平面PAC的距離；
  （2）在線段PC上是否存在異于端點的點M，使得平面PAC和平面MDE夾角的余弦值為

  7

  7

  ？

  若存在，確定點M的位置；若不存在，說明理由．
  組卷：81引用：3難度：0.5

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