2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三(上)調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/27 13:0:9
一、填空題(本大題共有12題,滿分53分,第1~6題每題4分,第7~12題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.
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1.已知全集U=(-∞,1)∪[2,+∞),集合A=(-1,1)∪[3,+∞),則
=.A組卷:24引用:2難度:0.8 -
2.已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=1-i(i為虛數(shù)單位),則Imz=.
組卷:25引用:5難度:0.7 -
3.設(shè)常數(shù)a>0且a≠1,若函數(shù)y=loga(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值為1,最小值為0,則實(shí)數(shù)a=.
組卷:103引用:2難度:0.8 -
4.已知圓錐的底面半徑為3,沿該圓錐的母線把側(cè)面展開(kāi)后可得到圓心角為
的扇形,則該圓錐的高為 .2π3組卷:51引用:2難度:0.8 -
5.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則a1+a2+a3+a4=.
組卷:21引用:3難度:0.5 -
6.方程|x|+|y|=1所表示的圖形的面積為.
組卷:147引用:9難度:0.7 -
7.在等比數(shù)列{an}中,a3,a11分別是函數(shù)y=x3+4x2+3x+2的兩個(gè)駐點(diǎn),則a7=.
組卷:62引用:4難度:0.7
三、解答題(本大題共有5題滿分79分)解下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.
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20.已知F為拋物線Γ:y2=4x的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P(p,4)且斜率為1的直線l與拋物線Γ交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M.
(1)若點(diǎn)P在拋物線Γ上,求|PF|;
(2)若△AOB的面積為,求實(shí)數(shù)p的值;22
(3)是否存在以M為圓心、2為半徑的圓,使得過(guò)曲線Γ上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線,與曲線Γ交于另外兩點(diǎn)C,D時(shí),總有直線CD也與圓M相切?若存在,求出此時(shí)p的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.組卷:114引用:4難度:0.4 -
21.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間I,若存在x0∈I,使得y=f(x)在x=x0處的切線l與y=f(x)的圖像只有唯一的公共點(diǎn),則稱切線l是y=f(x)的一條“L切線”.
(1)判斷函數(shù)y=lnx是否存在“L切線”,若存在,請(qǐng)寫出一條“L切線”的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)設(shè)f(x)=x3+ax2+1(x∈(0,c)),若對(duì)任意正實(shí)數(shù)c,函數(shù)y=f(x)都存在“L切線”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)已知實(shí)數(shù)b>0,函數(shù)g(x)=e2x-bex+6x(x∈R),求證:函數(shù)y=g(x)存在無(wú)窮多條“L切線”,且至少一條“L切線”的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)不超過(guò).lnb2組卷:76引用:1難度:0.4