2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)沙田中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共10題，共30分）
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1．如圖是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ?。?/h2>組卷：931引用：30難度：0.9 -
2．均勻的正四面體的各面上依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，同時(shí)拋擲兩個(gè)這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為5的概率是（ ）
組卷：121引用：19難度：0.9 -
3．如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長等于（ ?。?/h2>組卷：486引用：7難度：0.5 -
4．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB=4，BC=5，EF=4，則DE=（ ?。?/h2>組卷：814引用：8難度：0.8 -
5．一元二次方程x2-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
組卷：3505引用：48難度：0.9 -
6．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ?。?/h2>
組卷：690引用：3難度：0.7 -
7．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（ ?。?/h2>組卷：4173引用：142難度：0.9 -
8．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺=10寸），問井深幾何？其意思如圖所示，則井深BD的長為（ ）組卷：978引用：13難度：0.5
三、解答題（共8題，共62分）
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24．閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，點(diǎn)E、F、G分別是OB、OC、AD的中點(diǎn)，連接所EF、FG、GE．
求證：△EFG是等邊三角形．
小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，連接AE、DF（如圖2），從而可證AE⊥BD，DF⊥AC，使問題得到解決．
（1）請(qǐng)你按照小明的探究思路，完成他的證明過程；
參考小明思考問題的方法或用其他的方法，解決下面的問題：
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AO，DC=DO，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠AOB=n°（0＜n＜90），點(diǎn)E、F、G分別是OB、OC、AD的中點(diǎn)，連接EF、FG、GE．
①否存在與GE相等的線段？若存在，請(qǐng)找出并證明；若不存在，說明理由．
②求∠EGF的度數(shù)．（用含n的式子表示）
組卷：297引用：3難度：0.2 -
25．如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s,解答下列問題：
（1）求證：△BEF∽△DCB；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；
（3）如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EPQG為矩形，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？試說明理由．
組卷：925引用：4難度：0.1