2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市德惠市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/23 18:0:9
一、選擇題（每題3分，共24分）
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1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
組卷：125引用：5難度：0.7 -
2．若二次根式
有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ?。?/h2>x-11組卷：165引用：2難度：0.8 -
3．若關(guān)于x的方程mx2-2x+1=0是一元二次方程，則（ ?。?/h2>
組卷：257引用：4難度：0.9 -
4．如表是代數(shù)式ax2+bx的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知方程ax2+bx=2的根是（ ?。?br />
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …… ax2+bx …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… 組卷：112引用：4難度：0.7 -
5．若
，則xy=107等于（ ?。?/h2>xx-y組卷：286引用：5難度：0.7 -
6．用配方法解方程x2-8x+3=0時(shí)，配方后所得的方程是（ ?。?/h2>
組卷：182引用：4難度：0.7 -
7．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OE∥AB交AD于點(diǎn)E．若OA=2，△AOE的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：694引用：12難度：0.5 -
8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，AF⊥DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．若AE=15，BE=5，則△AEG的面積與四邊形BFGE的面積之比是（ ?。?/h2>組卷：731引用：3難度：0.5
三、解答題（共78分）
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23．【教材呈現(xiàn)】下面是華師版教材九年級(jí)上冊(cè)52頁(yè)的部分內(nèi)容：
【問(wèn)題原型】如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，過(guò)E作EF∥AD交邊DC于點(diǎn)F，點(diǎn)P、Q分別在矩形的邊AD、BC上，連結(jié)PQ交EF于點(diǎn)M．我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩條直線與一組平行線相交時(shí)，所截得的線段存在一定的比例關(guān)系： ．這就是如下的基本事實(shí)：ADDB=FEEC
兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．（簡(jiǎn)稱(chēng)“平行線分線段成比例”）
求證：PM=QM．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，在【問(wèn)題原型】的基礎(chǔ)上，點(diǎn)R在邊BC上（不與點(diǎn)Q重合），連結(jié)PR交EF于點(diǎn)N．
（1）若MN=4，則線段QR的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，點(diǎn)R與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖③，若AB=6，BC=8，連結(jié)CM，則△QMC周長(zhǎng)的最小值為 ．組卷：99引用：1難度：0.2 -
24．如圖，在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上不與點(diǎn)A重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC交AB邊于點(diǎn)Q．將△APQ 繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'PQ'，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為4t.
（1）直接用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B落在線段A'Q'上時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)△A'PQ'與△ABC重疊部分的面積為S，當(dāng)重疊部分為四邊形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．組卷：40引用：2難度：0.3