2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  +

  b

  與

  k

  a

  -

  b

  平行，則實(shí)數(shù)k=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：241引用：2難度：0.7

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  3

  4

  x

  2

  的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A． y = - 1 3

  B． y = 1 3

  C． y = - 2 3

  D． y = 2 3
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 3．兩條平行直線l₁：12x-my+m=0，l₂：4x-3y-1=0之間的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：303引用：2難度：0.8

  解析

• 4．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線C的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則C的離心率為（　　）

  A． 3

  B． 5 2

  C． 5 2 或 5

  D． 3 或 5 2
  組卷：34引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖為從空中某個(gè)角度俯視北京奧運(yùn)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（其中θ為參數(shù)，θ∈R），能形成這種效果的只可能是（　?。?/h2>

  A．y=xsinθ+1	B．y=x+cosθ
  C．xcosθ+ysinθ+1=0	D．y=xcosθ+sinθ
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 6．兩圓x²+y²+4x-4y=0和x²+y²+2x-12=0的公共弦所在直線的方程為（　　）

  A．x+2y-6=0

  B．x-3y+5=0

  C．x-2y+6=0

  D．x+3y-8=0
  組卷：1072引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：

  a

  1

  -

  2

  a

  1

  ?

  a

  2

  -

  4

  a

  2

  ?……?

  a

  n

  -

  2

  n

  a

  n

  =

  n

  a

  n

  ，a_n=nb_n，則數(shù)列{b_n}的前9項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．1022

  B．99

  C．90

  D．45
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18—22題，每題12分，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為4，且橢圓過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  ，過(guò)點(diǎn)F₂且不平行與坐標(biāo)軸的直線l交橢圓與P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，直線PR交x軸于點(diǎn)M．
  （1）求△PF₁Q的周長(zhǎng)；
  （2）求△PF₁M面積的最大值．
  組卷：968引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

  4

  3

  ，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是C的左、右焦點(diǎn)，R為直線l：

  x

  =

  3

  a

  上一點(diǎn)，△F₂RF₁是底角為30°的等腰三角形，直線l與x軸交于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T作直線交C于點(diǎn)A，B．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)D，E是直線l上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，問(wèn)：直線AD與BE的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若在，求出這條定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：34引用：2難度：0.4

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