2022-2023學年江蘇省鹽城中學高三（上）開學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|

  3

  x

  x

  +

  1

  ≤2}，B={x|a-2＜x＜2a+1}，若A?B，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 2 ， 1 ）

  B．（ 1 2 ， 1 ]

  C．[ 1 2 ， 1 ]

  D．[ 1 2 ，1）
  組卷：507引用：7難度：0.7

  解析

• 2．已知i是虛數單位，則

  1

  +

  i

  i

  +

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 3 2 + 1 2 i

  D． 3 2 - 1 2 i
  組卷：75難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=sin

  x

  3

  +cos

  x

  3

  的最小正周期和最大值分別是（　?。?/h2>

  A．3π和 2

  B．3π和2

  C．6π和 2

  D．6π和2
  組卷：4965引用：15難度：0.6

  解析

• 4．一條鐵路有n個車站，為適應客運需要，新增了m個車站，且知m＞1，客運車票增加了62種，則現在車站的個數為（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：176難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n且（

  2

  -

  1

  )S_n+a_n=

  2

  （n∈N*）．記b_n=a_na_n+1，T_n為數列{b_n}的前n項和，則使T_n＞

  63

  2

  64

  成立的最小正整數為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：146引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知點F₁，F₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點，過原點O且傾斜角為60°的直線l與橢圓C的一個交點為M，且

  |

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  |

  =

  |

  M

  F

  1

  -

  M

  F

  2

  |

  ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：322引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）=e^x-e^-x+ln（

  x

  2

  +

  1

  +x），則不等式f（x）+f（2x-1）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B． （ 1 3 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 1 3 ）

  D．（-∞，1）
  組卷：292難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知曲線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，曲線C上有一點Q（x₀，p）滿足|QF|=2，過原點作兩條相互垂直的直線交曲線C于異于原點的兩點A，B．
  （1）求證：直線AB與x軸相交于定點N；
  （2）試探究x軸上是否存在定點M滿足

  S

  △

  ANM

  S

  △

  BNM

  =

  AM

  BM

  恒成立．若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：78難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=（ax+lnx）（x-lnx）-x²恰有三個零點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）求證：①x₁+x₂＞3-a；②x₂+x₃＞2e.（兩者選擇一個證明）
  組卷：53難度：0.4

  解析