2023年湖北省武漢市華中師大一附中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若2-z=zi,則|

  z

  +i|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 5
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|log₂x＜1}，B={x||x|≥1}，則A∪?_RB=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}	B．{x|-1＜x＜2}
  C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜2}	D．{x|x＜2}
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 3．根據(jù)變量Y和x的成對樣本數(shù)據(jù)，用一元線性回歸模型

  Y = bx + a + e

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  得到經(jīng)驗回歸模型

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，對應(yīng)的殘差如圖所示，模型誤差（　?。?/h2>

  A．滿足一元線性回歸模型的所有假設(shè)

  B．不滿足一元線性回歸模型的E（e）=0的假設(shè)

  C．不滿足一元線性回歸模型的D（e）=σ2假設(shè)

  D．不滿足一元線性回歸模型的E（e）=0和D（e）=σ2的假設(shè)
  組卷：187引用：6難度：0.6

  解析

• 4．設(shè){a_n}是等比數(shù)列，m,n,s,t∈N^*，則“m+n=s+t”是“a_m?a_n=a_s?a_t”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：62引用：7難度：0.9

  解析

• 5．（

  sinθ

  x

  -x+1）⁶的展開式中x⁴的系數(shù)為12，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：138引用：3難度：0.7

  解析

• 6．當(dāng)0＜x＜1時，下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A．（ sinx x ）2＜ sin x 2 x 2 ＜ sinx x

  B． sin x 2 x 2 ＜（ sinx x ）2＜ sinx x

  C．（ sinx x ）2＜ sinx x ＜ sin x 2 x 2

  D． sinx x ＜（ sinx x ）2＜ sin x 2 x 2
  組卷：189引用：4難度：0.9

  解析

• 7．正方形ABB₁A₁的邊長為12，其內(nèi)有兩點P、Q，點P到邊AA₁，A₁B₁的距離分別為3，2，點Q到邊BB₁，AB的距離也是3和2．現(xiàn)將正方形卷成一個圓柱，使得AB和A₁B₁重合（如圖）．則此時P、Q兩點間的距離為（　　）

  A． 6 1 + π 2 π

  B． 6 2 + π 2 π

  C． 6 3 + π 2 π

  D． 6 4 + π 2 π
  組卷：117引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知拋物線T的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過（-2，1），（1，

  1

  4

  ），（-2，-2），（3，-2）四點中的兩點．
  （1）求拋物線T的方程；
  （2）已知圓x²+（y-2）²=3，過點P（m,1）（m≠±

  3

  ）作圓的兩條切線，分別交拋物線T于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）和C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）四個點，試判斷x₁x₂x₃x₄是否是定值？若是定值，求出定值，若不是定值，請說明理由．
  組卷：113引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^2x-1-x²（lnx+

  1

  2

  ）．
  （1）若a=0，證明：f（x）≥

  x

  2

  2

  -x³；
  （2）設(shè)g（x）=xf（x）+

  x

  2

  e

  x

  ，若?x＞1，xg（

  lnx

  x

  -

  1

  ）＜g（

  xlnx

  x

  -

  1

  ）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：135引用：8難度：0.5

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