2023年福建省福州一中高考數(shù)學適應性試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x||x|＜3}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-3，3）

  C．{-1，1}

  D．{-3，-1，1，3}
  組卷：315引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知{a_n}為等差數(shù)列，a₂=-2，a₁+a₁₀=a₃+4，則a₅=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：243引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，則

  cos

  2

  α

  -

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 27 25

  B． - 8 25

  C． 8 25

  D． 27 25
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 4．糧食是關(guān)系國計民生的重要戰(zhàn)略物資．如圖為某儲備水稻的糧倉，中間部分可近似看作是圓柱，圓柱的底面直徑為8米，上、下兩部分可以近似看作是完全相同的圓錐，圓柱的高是圓錐高的6倍，且這兩個圓錐的頂點相距10米，每立方米的空間大約可裝0.6噸的水稻，則該糧倉可裝水稻（　?。é小?.14）

  A．251噸

  B．276噸

  C．301噸

  D．377噸
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在邊長為2的菱形ABCD中，

  ∠

  BAD

  =

  60

  °

  ，

  AE

  =

  x

  AB

  +

  1

  -

  x

  3

  AD

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  1

  ]

  ，則

  DE

  ?

  DC

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． - 4 3

  C． - 2 3

  D． - 1 2
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），F(xiàn)為C的左焦點．經(jīng)過原點的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，且AF⊥BF，∠ABF=

  π

  12

  ，則C的一條漸近線的傾斜角可以是（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：81引用：1難度：0.4

  解析

• 7．

  a

  =

  1

  11

  ，

  b

  =

  ln

  1

  .

  1

  ，

  c

  =

  tan

  0

  .

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：123引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  離心率為

  2

  2

  ，焦距為

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）過點T（1，0）分別作斜率和為1的兩條直線l₁與l₂，設(shè)l₁交E于A，B兩點，l₂交E于C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N．求證：直線MN過定點．
  組卷：152引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ke^-x-lnx,k∈R．
  （1）已知過點

  （

  -

  2

  ，

  1

  3

  ）

  的直線l與曲線y=f（x）相切于（1，f（1）），求k的值；
  （2）已知ef（a）=f（b）＞0，證明：0＜a-b＜1．
  組卷：42引用：2難度：0.2

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