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2023年江蘇省南京市中華、東外、鎮(zhèn)江三校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共8小題）

1．復(fù)數(shù)
1
+
i
1
-
i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：183引用：9難度：0.8
解析
2．已知M，N為R的兩個不相等的非空子集，若（?_RN）?（?_RM），則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．?x∈N，x∈M B．?x∈M，x?N C．?x?N，x∈M D．?x∈M，x??_RN
組卷：359引用：8難度：0.8
解析
3．過圓O：x²+y²=5外一點P（2，
5
）作圓O的切線，切點分別為A，B，則|AB|=（　?。?/h2>
A．2 B．
5
C．
4
5
3
D．3
組卷：744引用：6難度：0.8
解析
4．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₆=0，a₁+a₄+a₇=6，將a₂，a₃，a₄，a₅去掉一項后，剩下三項依次為等比數(shù)列{b_n}的前三項，則b_n=（　?。?/h2>
A．2^2-n B．2ⁿ⁺² C．2^3-n D．2ⁿ⁺³
組卷：97引用：2難度：0.6
解析
5．某方艙醫(yī)院有6個醫(yī)療小組，每個小組都配備1位主治醫(yī)師，現(xiàn)根據(jù)工作需要，醫(yī)院準(zhǔn)備將其中4位主治醫(yī)師由原來的小組均相應(yīng)地調(diào)整到其他醫(yī)療小組，其余的2位主治醫(yī)師仍在原來的醫(yī)療小組（不做調(diào)整），如果調(diào)整后每個醫(yī)療小組仍都配備1位主治醫(yī)師，則調(diào)整的不同方案數(shù)為（　?。?/h2>
A．135 B．360 C．90 D．270
組卷：122引用：3難度：0.8
解析
6．已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上，若E的焦點在正方形ABCD的外面，則E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
3
-
5
2
） B．（0，
5
-
1
2
） C．（
5
-
1
2
，1） D．（
3
-
5
2
，1）
組卷：198引用：2難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
y
=
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
圖象與函數(shù)
y
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
圖象相鄰的三個交點依次為A，B，C，且△ABC是鈍角三角形，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
2
π
4
，
+
∞
）
B．
（
π
4
，
+
∞
）
C．
（
0
，
π
4
）
D．
（
0
，
2
π
4
）
組卷：686引用：4難度：0.5
解析

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四．解答題（共6小題）

21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線E：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）過點D（3，1），且該雙曲線虛軸長為2
2
．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）設(shè)過點T（0，4）的直線l與E的左支交于點M，N，直線DM，DN與y軸相交于P，Q兩點．
①求直線l的斜率k的取值范圍；
②求|TP|+|TQ|的取值范圍．
組卷：244引用：2難度：0.6
解析
22．已知f（x）=
ax
e
x
和g（x）=
lnx
ax
有相同的最大值．（a＞0）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求證：存在直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列．
組卷：216引用：5難度：0.2
解析

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2023年江蘇省南京市中華、東外、鎮(zhèn)江三校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一．選擇題（共8小題）

1．復(fù)數(shù)1+i1-i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（ ）

2．已知M，N為R的兩個不相等的非空子集，若（?RN）?（?RM），則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>

3．過圓O：x2+y2=5外一點P（2，5）作圓O的切線，切點分別為A，B，則|AB|=（ ?。?/h2>

4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6=0，a1+a4+a7=6，將a2，a3，a4，a5去掉一項后，剩下三項依次為等比數(shù)列{bn}的前三項，則bn=（ ?。?/h2>

6．已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，若E的焦點在正方形ABCD的外面，則E的離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)y=2sin（ωx-π3）（ω＞0）圖象與函數(shù)y=2sin（ωx+π6）（ω＞0）圖象相鄰的三個交點依次為A，B，C，且△ABC是鈍角三角形，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四．解答題（共6小題）

2023年江蘇省南京市中華、東外、鎮(zhèn)江三校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

1．復(fù)數(shù)
1
+
i
1
-
i
（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部等于（　　）

2．已知M，N為R的兩個不相等的非空子集，若（?_RN）?（?_RM），則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

3．過圓O：x²+y²=5外一點P（2，
5
）作圓O的切線，切點分別為A，B，則|AB|=（　?。?/h2>

4．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₆=0，a₁+a₄+a₇=6，將a₂，a₃，a₄，a₅去掉一項后，剩下三項依次為等比數(shù)列{b_n}的前三項，則b_n=（　?。?/h2>

6．已知正方形ABCD的四個頂點都在橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上，若E的焦點在正方形ABCD的外面，則E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)
y
=
2
sin
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
圖象與函數(shù)
y
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
圖象相鄰的三個交點依次為A，B，C，且△ABC是鈍角三角形，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>