2023-2024學(xué)年福建省福州八中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上．）

• 1．若集合A={x|x²-1＜0}，B={x|y=lnx}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞0}
  組卷：9引用：3難度：0.7

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• 2．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 5 2

  D． 10 2
  組卷：27引用：2難度：0.8

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• 3．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“

  |

  AB

  |

  =

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：113引用：11難度：0.9

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• 4．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P（ξ＜3）=0.6，則P（1＜ξ＜2）=（　?。?/h2>

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：138引用：3難度：0.7

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• 5．今年8月24日，日本不顧國(guó)際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對(duì)海洋生態(tài)造成不可估量的破壞．據(jù)有關(guān)研究，福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上；有8種半衰期在1萬(wàn)年以上．已知某種放射性元素在有機(jī)體體液內(nèi)濃度c（Bq/L）與時(shí)間t（年）近似滿足關(guān)系式c=k?a^t（k,a為大于0的常數(shù)且a≠1）．若

  c

  =

  1

  6

  時(shí)，t=10；若

  c

  =

  1

  12

  時(shí)，t=20．則據(jù)此估計(jì)，這種有機(jī)體體液內(nèi)該放射性元素濃度c為

  1

  120

  時(shí)，大約需要（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：log₂3≈1.58，log₂5≈2.32）

  A．43年

  B．53年

  C．73年

  D．120年
  組卷：365引用：23難度：0.7

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• 6．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，若a₉+a₁₂＜0，a₁₀?a₁₁＜0，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n有最大值，當(dāng)S_n＞0時(shí)，n的最大值為（　?。?/h2>

  A．20

  B．17

  C．19

  D．21
  組卷：38引用：2難度：0.8

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• 7．已知圓錐SO的軸截面為正三角形，用平行于底面的平面截圓錐SO所得到的圓錐SO₁與圓臺(tái)O₁O的體積之比為1：7，則圓錐SO₁與圓臺(tái)O₁O的表面積之比為（　?。?/h2>

  A． 3 11

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：48引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共有6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．）

• 21．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)A（2，0），

  B

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，M，N為橢圓E上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），Q（1，0），直線MQ與橢圓E交于另一點(diǎn)C，直線QP垂直于直線NC，P為垂足．
  （1）求E的方程；
  （2）證明：（i）直線NC過(guò)定點(diǎn)，（ii）存在定點(diǎn)R，使|PR|為定值．
  組卷：63引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx （a∈R）．
  （1）當(dāng)a＜e時(shí)，討論函數(shù)f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥ax^alnx-xe^x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：546引用：12難度：0.3

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