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2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/4 14:0:2

一、單選題（每題5分，共8題。選對(duì)得5分，選錯(cuò)或不選得0分）

1．已知直線l的方程為
x
+
3
y
-
1
=
0
，則直線的傾斜角為（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：75引用：5難度：0.8
解析
2．已知等差數(shù)列{a_n}滿足4a₃=3a₂，則{a_n}中一定為零的項(xiàng)是（　　）
A．a(chǎn)₆ B．a(chǎn)₄ C．a(chǎn)₁₀ D．a(chǎn)₁₂
組卷：216引用：4難度：0.8
解析
3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂，a₁₀是方程x²-6x+4=0的兩根，則
a
3
a
9
a
6
=（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．-2或2 D．3±
5
組卷：295引用：5難度：0.7
解析
4．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“|AB|=
2
”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：101引用：13難度：0.9
解析
5．已知圓x²+y²=4上有四個(gè)點(diǎn)到直線y=x+b的距離等于1，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
2
，
2
）
B．
[
-
2
，
2
]
C．（-2，2） D．（-1，1）
組卷：962引用：11難度：0.5
解析
6．某家庭打算為子女儲(chǔ)備“教育基金”，計(jì)劃從2021年開(kāi)始，每年年初存入一筆專用存款，使這筆款到2027年底連本帶息共有40萬(wàn)元收益．如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息2%并按復(fù)利計(jì)算（復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息），則每年應(yīng)該存入約（　?。┤f(wàn)元．（參考數(shù)據(jù)：1.02⁷≈1.149，1.02⁸≈1.172）
A．5.3 B．4.6 C．7.8 D．6
組卷：109引用：7難度：0.7
解析
7．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
2
，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
，
n
為奇數(shù)
a
n
+
3
，
n
為偶數(shù)
，記b_n=a_2n-1，則（　　）
A．b₁=3 B．b₂=8 C．b_n+1-b_n=4 D．b_n=4n+2
組卷：141引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題（共6題，17題10分，其余12分）

21．如圖，圓x²+y²=4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)直線l：y=kx+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，與圓交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求CD中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)直線AD、CB的斜率分別為k₁、k₂，是否存在實(shí)數(shù)k使得
k
1
k
2
=
2
？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：109引用：2難度：0.6
解析
22．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若
{
S
n
}
為等差數(shù)列，且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)n,使1+a_n+S_n，2+a_2n+S_2n，4+a_4n+S_4n成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)等比數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若數(shù)列{b_n}滿足
b
n
+
1
-
b
n
=
b
2
n
S
n
，
b
1
=
1
k
，且對(duì)任意的n∈N*，都有b_n＜1，求正整數(shù)k的最小值．
組卷：253引用：2難度：0.3
解析