2022年重慶市高考數(shù)學調研試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)

  z

  =

  4

  +

  3

  i

  3

  -

  4

  i

  在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第四象限

  C．實軸上

  D．虛軸上
  組卷：142引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1}，B={a+b|a∈A，b∈A}，則集合A∪B中元素個數(shù)為（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：174引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設a∈R，則“a＞3”是“

  3

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：192引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點A在y軸上，△AF₁F₂為等邊三角形，且線段AF₂的中點恰在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 3 + 1

  D． 2 3 + 1
  組卷：181引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂，3a₅，9a₈成等差數(shù)列，則

  S

  6

  S

  3

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．3

  D．4
  組卷：495引用：9難度：0.7

  解析

• 6．已知曲線C：

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，要得到曲線C的圖象，可將曲線y=cosx的圖象（　?。?/h2>

  A．先向右平移 π 3 個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變

  B．先向右平移 π 3 個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變

  C．先向左平移 π 6 個單位長度，再將各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 倍，縱坐標不變

  D．先向左平移 π 6 個單位長度，再將各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
  組卷：198引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設函數(shù)f（x）=

  - 2 x + 2 - x （ x ＞ 0 ）

  - x 3 （ x ≤ 0 ）

  ，若a=ln2，b=3^0.2，c=log_0.32，則（　?。?/h2>

  A．f（a）＞f（b）＞f（c）	B．f（b）＞f（a）＞f（c）
  C．f（a）＞f（c）＞f（b）	D．f（c）＞f（a）＞f（b）
  組卷：106引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．為有效防控新冠疫情從境外輸入，中國民航局根據相關法律宣布從2020年6月8日起實施航班熔斷機制，即航空公司同一航線航班，入境后核酸檢測結果為陽性的旅客人數(shù)達到一定數(shù)量的民航局對其發(fā)出“熔斷”指
  令，暫停該公司該航線的運行（達到5個暫停運行1周，達到10個暫停運行4周），并規(guī)定“熔斷期”的航班量
  不得調整用于其他航線，“熔斷期”結束后，航空公司方可恢復每周1班航班計劃．已知某國際航空公司A航線
  計劃每周有一次航班入境，該航線第一次航班被熔斷的概率是

  1

  2

  ，且被熔斷的一次航班的下一次航班也被熔斷的概率是

  1

  2

  ，未被熔斷的一次航班的下一次航班也未被熔斷的概率是

  2

  3

  ．一條航線處于“熔斷期”的原計劃航
  班不記入該航線的航班次數(shù)，記該航空公司A航線的第n次航班被熔斷的概率為p_n．
  （1）求p₂；
  （2）證明：

  {

  p

  n

  -

  2

  5

  }

  為等比數(shù)列；
  （3）求數(shù)列{p_n}的前n項和T_n，并說明T_n的實際意義．
  組卷：277引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^2x-（1+lnx）．
  （1）證明：f（x）≥2x；
  （2）對?x₁∈（0，+∞），x₂∈（0，e]，不等式

  x

  1

  x

  2

  （

  e

  2

  x

  1

  +

  aln

  x

  2

  ）

  ≥

  a

  x

  1

  +

  x

  2

  （

  ln

  x

  1

  +

  1

  ）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：137引用：1難度：0.3

  解析