2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．事件A與事件B是獨(dú)立的，且P（A）=

  1

  2

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則P（A∩B）=

  ．
  組卷：114引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在100個(gè)人中，其中45人為女性，55人為男性，計(jì)劃抽取20人測(cè)量身高．若按性別進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則應(yīng)該抽取

  位男性測(cè)量身高．
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），若P（X＞a）=P（X＜a），則a=

  ．
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 4．（1-3x）⁷的展開(kāi)式中，x²項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，…，a_n的平均數(shù)為6，那么2a₁+5，2a₂+5，…，2a_n+5的平均數(shù)為

  ．
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若曲線(xiàn)y=f（x）=2sinx+384在點(diǎn)

  （

  π

  3

  ，

  f

  （

  π

  3

  ）

  ）

  處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=ax+383垂直，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

• 7．從所有三位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)，并假設(shè)取到每個(gè)三位數(shù)的可能性是相同的，則取到的是無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的概率是

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5題，共78分）

• 20．現(xiàn)有一枚均勻的硬幣（即只可能出現(xiàn)正面與反面兩種結(jié)果，拋出正面與反面的概率均為0.5，每一次拋擲是獨(dú)立的），正面記為H，反面記為T(mén)，并不斷拋擲該硬幣．
  （1）求拋擲3次時(shí)，至少出現(xiàn)1次正面的概率
  （2）用X表示拋擲10次后出現(xiàn)正面的次數(shù)，求X的期望和方差．
  （3）甲同學(xué)選擇了組合“HHT”，（即連續(xù)地依次出現(xiàn)正面，正面，反面），乙同學(xué)選擇了組合HTT．若選擇的組合先出現(xiàn)，則獲得游戲勝利．問(wèn)：甲乙兩人中，甲更有優(yōu)勢(shì)還是乙更有優(yōu)勢(shì)還是雙方都沒(méi)有優(yōu)勢(shì)？并求甲同學(xué)獲勝的概率．
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 21．已知f（x）=sin（βx）?lnx.
  （1）若

  β

  =

  π

  2

  ，求曲線(xiàn)y=f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程．
  （2）若

  β

  =

  π

  2

  ，設(shè)g（x）=f（x）-lnx,判斷x=1是否是函數(shù)y=g（x）的極值點(diǎn)并說(shuō)明理由．
  （3）設(shè)β＞0，點(diǎn)P_n在函數(shù)y=f（x）的圖像上，且P_n的橫坐標(biāo)

  x

  n

  =

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  π

  2

  β

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  曲線(xiàn)Γ是由所有的線(xiàn)段P_nP_n+1構(gòu)成的折線(xiàn)圖，求證：對(duì)于任意的k＞0，直線(xiàn)y=kx與Γ的交點(diǎn)不可能有無(wú)窮多個(gè)．
  組卷：46引用：1難度：0.2

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