2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．

• 1．滿(mǎn)足關(guān)系式

  2

  C

  3

  n

  ≤

  A

  2

  n

  的正整數(shù)n組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．{2，3，4，5}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：176引用：5難度：0.8

  解析

• 2．袋子中有6個(gè)白球，8個(gè)黑球，現(xiàn)從袋子里有放回地取7次球，用X表示取到白球的個(gè)數(shù)，則E（X）=（　　）

  A． 80 49

  B． 12 7

  C．3

  D．2
  組卷：166引用：2難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ）

  4

  展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．70

  B．-70

  C．16

  D．64
  組卷：567引用：4難度：0.8

  解析

• 4．盒子中有大小形狀完全相同顏色不同的10個(gè)球，其中紅球4個(gè)，綠球6個(gè)，從中任取3個(gè)球，X表示取出紅球的個(gè)數(shù)，則P（X≥2）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 12

  C． 1 20

  D． 1 30
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則E（3X+4）與D（3X+4）的值分別為（　　）

  A．13  18

  B．13  6

  C．7  18

  D．7  6
  組卷：324引用：7難度：0.9

  解析

• 6．某校為提升學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)展為期三天的陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，共開(kāi)設(shè)跑步，足球，籃球三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，每天活動(dòng)課時(shí)間同時(shí)進(jìn)行兩項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，籃球和足球不安排在同一天進(jìn)行，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．27

  B．26

  C．20

  D．8
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知三棱錐P-ABC的棱PA，PB，PC兩兩垂直，且

  PA

  =

  4

  3

  ，PB=PC=4，以BC為直徑的球與平面APC的交線(xiàn)為l,則l的長(zhǎng)度為（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C． 4 3 π

  D．4π
  組卷：37引用：2難度：0.6

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四、解答題。本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，A₁在面ABC內(nèi)的射影恰好為BC中點(diǎn)O，∠A₁CA=90°．
  （1）求證：AC⊥平面 A₁OB；
  （2）若A₁O=2，AC=4

  3

  ，BC=A₁B₁=4，求二面角A-BC-C₁的大?。?br />
  組卷：50引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，已知棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁頂點(diǎn)處有一機(jī)器螞蟻M，機(jī)器螞蟻M每次隨機(jī)等可能地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱(chēng)為移動(dòng)一次，若機(jī)器螞蟻M初始位置位于底面ABC的某一頂點(diǎn)．
  
  （1）求機(jī)器螞蟻M移動(dòng)2次后仍在底面ABC上的概率P₂；
  （2）求機(jī)器螞蟻M移動(dòng)n次后仍在底面ABC上的概率P_n．
  組卷：54引用：2難度：0.7

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