2023年北京市高考數學模擬試卷（一）

一、選擇題：共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{4，5}

  B．{3，4，5}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2}
  組卷：197引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設復數z滿足（1+2i）z=5i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 2

  C． 5

  D．5
  組卷：159引用：8難度：0.8

  解析

• 3．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的兩條漸近線所成銳角的大小等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． 2 π 3

  D． π 3
  組卷：233引用：1難度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展開式的二項式系數之和為8，則二項式展開式中的常數項等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：411引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，設角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若角α終邊過點P（2，-1），則sin（π-2α）的值為（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：349難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  ，則不等式f（x）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．（0，1）∪（2，+∞）
  C．（1，2）	D．（1，+∞）
  組卷：178引用：2難度：0.7

  解析

• 7．寬與長的比為

  5

  -

  1

  2

  ≈0.618的矩形叫做黃金矩形．它廣泛的出現在藝術、建筑、人體和自然界中，令人賞心悅目．在黃金矩形ABCD中，BC=

  5

  -1，AB＞BC，那么

  AB

  ?

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1

  B． 5 + 1

  C．4

  D． 2 5 + 2
  組卷：524引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題：共6小題，共85分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  2

  ）

  e

  x

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ax

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若a＞0，討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅲ）當x≥2時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：1285引用：8難度：0.6

  解析

• 21．設數列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）的各項均為正整數，且a₁≤a₂≤…≤a_n.若對任意k∈{3，4，…，n}，存在正整數i,j（1≤i≤j＜k）使得a_k=a_i+a_j，則稱數列A具有性質T．
  （Ⅰ）判斷數列A₁：1，2，4，7與數列A₂：1，2，3，6是否具有性質T；（只需寫出結論）
  （Ⅱ）若數列A具有性質T，且a₁=1，a₂=2，a_n=200，求n的最小值；
  （Ⅲ）若集合S={1，2，3，…，2019，2020}=S₁∪S₂∪S₃∪S₄∪S₅∪S₆，且S_i∩S_j=?（任意i,j∈{1，2，…，6}，i≠j）．求證：存在S_i，使得從S_i中可以選取若干元素（可重復選取）組成一個具有性質T的數列．
  組卷：246引用：2難度：0.2

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