2014-2015學(xué)年重慶市潼南縣柏梓中學(xué)高二（上）數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷（2）

一、選擇題

• 1．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，0）和（5，0），橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26，則橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 169 + y 2 144 =1	B． x 2 144 + y 2 169 =1
  C． x 2 169 + y 2 25 =1	D． x 2 144 + y 2 25 =1
  組卷：1069引用：5難度：0.9

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• 2．已知直線l₁與圓x²+y²+2y=0相切，且與直線l₂：3x+4y-6=0平行，則直線l₁的方程是（　?。?/h2>

  A．3x+4y-1=0	B．3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
  C．3x+4y+9=0	D．3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
  組卷：228引用：27難度：0.9

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• 3．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-4在x=2處取得極值，若m、n∈[-1，1]，則f（m）+f′（n）的最小值為（　?。?/h2>

  A．-13

  B．-15

  C．10

  D．15
  組卷：239引用：18難度：0.9

  解析

• 4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B．π

  C． 3 6 π

  D． 3 π
  組卷：30引用：3難度：0.9

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• 5．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個(gè)半圓，則該幾何體的表面積為（　　）
  

  A． 5 π 2 + 3

  B． 5 π 2

  C． 3 π 2 + 3

  D． 3 π 2
  組卷：80引用：4難度：0.9

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• 6．已知斜率為2的直線l雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（2，1）是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 2 2
  組卷：112引用：15難度：0.9

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• 7．若點(diǎn)P是曲線y=x²-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D． 3
  組卷：699引用：140難度：0.7

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三、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  ，橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，左、右頂點(diǎn)分別為B₁，B₂，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．原點(diǎn)到直線A₂B₂的距離為

  2

  5

  5

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為

  1

  2

  的直線l,與橢圓交于E，F(xiàn)點(diǎn)，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫(xiě)出理由；
  （3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線PA₁，PA₂，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值．
  組卷：147引用：8難度：0.1

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• 22．設(shè)二次函數(shù)f（x）=mx²+nx+t的圖象過(guò)原點(diǎn)，g（x）=ax³+bx-3（x＞0），f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），g′（x），且f′（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
  （1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
  （2）求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
  （3）是否存在實(shí)常數(shù)k和m,使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：24引用：9難度：0.1

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