2022-2023學(xué)年湖北省部分普通高中聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B．（3x）′=3x
  C．（log2x）′= 1 x ? ln 2	D．（ 1 x ）′= 1 x 2
  組卷：130引用：12難度：0.8

  解析

• 2．下列通項(xiàng)公式中，對(duì)應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n=1-n	B． a n = 1 4 n
  C． a n = 2 n 2 - 5 n + 1	D． a n = n + 3 ， n ≤ 2 ， 2 n - 1 ， n ＞ 2
  組卷：512引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且a₁=2，a₃=4（a₂-2），則S₄=（　?。?/h2>

  A．24

  B．28

  C．30

  D．32
  組卷：291引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知空間四邊形OABC，M，N分別是邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G滿足

  MG

  =

  2

  GN

  ，設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OG

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c
  組卷：470引用：2難度：0.8

  解析

• 5．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₂=7，S₆=91，則S₄為（　?。?/h2>

  A．28

  B．32

  C．21

  D．28或-21
  組卷：298引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₁₈＞0，S₁₉＜0，則當(dāng)S_n取得最大值時(shí)，n的取值為（　　）

  A．7

  B．9

  C．16

  D．18
  組卷：413引用：4難度：0.6

  解析

• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  x

  的大致圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：180引用：18難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．點(diǎn)F是拋物線Γ：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線l,與拋物線Γ相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，拋物線Γ的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K．
  （1）求拋物線Γ的方程；
  （2）設(shè)C、D是拋物線Γ上異于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn)，直線AC、BD相交于點(diǎn)E，直線AD、BC相交于點(diǎn)G，證明：E、G、K三點(diǎn)共線．
  組卷：81引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （a為常數(shù)）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）不等式f（x）≥2在x∈（0，e²]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：284引用：3難度：0.6

  解析