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2023年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學調(diào)研試卷（一）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x＞1}，則A∪?_RB=（　　）
A．{x|x＜2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x≤1} D．R
組卷：97引用：3難度：0.8
解析
2．兩個粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為
s
A
=
（
4
，
3
）
，
s
B
=
（
-
2
，
6
）
，則
s
B
在
s
A
上的投影向量的長度為（　?。?/h2>
A．10 B．
10
2
C．
10
10
D．2
組卷：187引用：4難度：0.7
解析
3．“綠水青山，就是金山銀山”，隨著我國的生態(tài)環(huán)境越來越好，外出旅游的人越來越多．現(xiàn)有兩位游客慕名來江蘇旅游，他們分別從“太湖黿頭渚、蘇州拙政園、鎮(zhèn)江金山寺、常州恐龍園、南京夫子廟、揚州瘦西湖”這6個景點中隨機選擇1個景點游玩．記事件A為“兩位游客中至少有一人選擇太湖黿頭渚”，事件B為“兩位游客選擇的景點不同”，則P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
7
9
B．
8
9
C．
9
11
D．
10
11
組卷：579引用：3難度：0.8
解析
4．已知正四面體P-ABC的棱長為1，點O為底面ABC的中心，球O與該正四面體的其余三個面都有且只有一個公共點，且公共點非該正四面體的頂點，則球O的半徑為（　?。?/h2>
A．
6
12
B．
6
9
C．
2
9
D．
2
3
組卷：210引用：3難度：0.6
解析
5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=e^x+sinx,則不等式f（2x-1）＜e^π的解集是（　?。?/h2>
A．
（
1
+
π
2
，
+
∞
）
B．
（
0
，
1
+
π
2
）
C．
（
0
，
1
+
e
π
2
）
D．
（
1
-
π
2
，
1
+
π
2
）
組卷：237引用：3難度：0.6
解析
6．在△ABC中，
∠
BAC
=
2
π
3
，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，△ABD的面積是△ADC面積的3倍，則tanB=（　　）
A．
3
7
B．
3
5
C．
3
3
5
D．
6
-
3
33
組卷：350引用：4難度：0.7
解析
7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點為F（c,0），點P，Q在直線
x
=
a
2
c
上，F(xiàn)P⊥FQ，O為坐標原點，若
OP
?
OQ
=
2
OF
2
，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
6
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：226引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知直線l與拋物線C₁：y²=2x交于兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），與拋物線C₂：y²=4x交于兩點C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），其中A，C在第一象限，B，D在第四象限．
（1）若直線l過點M（1，0），且
1
|
BM
|
-
1
|
AM
|
=
2
2
，求直線l的方程；
（2）①證明：
1
y
1
+
1
y
2
=
1
y
3
+
1
y
4
；
②設△AOB，△COD的面積分別為S₁，S₂（O為坐標原點），若|AC|=2|BD|，求
S
1
S
2
．
組卷：183引用：2難度：0.4
解析
22．已知定義在（0，+∞）上的兩個函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=lnx.
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）設直線y=-x+t（t∈R）與曲線y=f（x），y=g（x）分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值．
組卷：145引用：2難度：0.4
解析

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A．（ 1 + π 2 ， + ∞ ）	B．（ 0 ， 1 + π 2 ）
C．（ 0 ， 1 + e π 2 ）	D．（ 1 - π 2 ， 1 + π 2 ）

2023年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學調(diào)研試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x＞1}，則A∪?RB=（ ）

2．兩個粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為sA=（4，3），sB=（-2，6），則sB在sA上的投影向量的長度為（ ?。?/h2>

4．已知正四面體P-ABC的棱長為1，點O為底面ABC的中心，球O與該正四面體的其余三個面都有且只有一個公共點，且公共點非該正四面體的頂點，則球O的半徑為（ ?。?/h2>

5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=ex+sinx,則不等式f（2x-1）＜eπ的解集是（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，∠BAC=2π3，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，△ABD的面積是△ADC面積的3倍，則tanB=（ ）

7．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c,0），點P，Q在直線x=a2c上，F(xiàn)P⊥FQ，O為坐標原點，若OP?OQ=2OF2，則該橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知定義在（0，+∞）上的兩個函數(shù)f（x）=x2+14，g（x）=lnx.（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；（2）設直線y=-x+t（t∈R）與曲線y=f（x），y=g（x）分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x＞1}，則A∪?_RB=（　　）

2．兩個粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來，在某一時刻，它們的位移分別為
s
A
=
（
4
，
3
）
，
s
B
=
（
-
2
，
6
）
，則
s
B
在
s
A
上的投影向量的長度為（　?。?/h2>

4．已知正四面體P-ABC的棱長為1，點O為底面ABC的中心，球O與該正四面體的其余三個面都有且只有一個公共點，且公共點非該正四面體的頂點，則球O的半徑為（　?。?/h2>

5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=e^x+sinx,則不等式f（2x-1）＜e^π的解集是（　?。?/h2>

6．在△ABC中，
∠
BAC
=
2
π
3
，∠BAC的角平分線AD交BC于點D，△ABD的面積是△ADC面積的3倍，則tanB=（　　）

7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點為F（c,0），點P，Q在直線
x
=
a
2
c
上，F(xiàn)P⊥FQ，O為坐標原點，若
OP
?
OQ
=
2
OF
2
，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知定義在（0，+∞）上的兩個函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=lnx.
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（2）設直線y=-x+t（t∈R）與曲線y=f（x），y=g（x）分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值．