2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學(xué)（十六）圓錐曲線方程（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知圓x²+y²-6x-7=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：405引用：22難度：0.7

  解析

• 2．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的離心率為

  1

  2

  ，則該橢圓的長軸長為（　?。?/h2>

  A． 4 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 3 2 或 3 2
  組卷：188引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知直線y=k（x-1）與拋物線y²=4x交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁+x₂=4，則|AB|等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：78引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知P是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，若△PF₁F₂的周長為6，且橢圓的離心率為

  1

  2

  ，則橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：277引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線x²=ay（a≠0）在x=1處的切線的傾斜角為45°，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，-1）

  D．（0，- 1 2 ）
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）左支上一點P到左焦點的距離為4，到右焦點的距離為8，且雙曲線一條漸近線的傾斜角為60°，則該雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 4 -y2=1

  B．x2- y 2 12 =1

  C． x 2 4 - y 2 8 =1

  D． x 2 4 - y 2 12 =1
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F作直線AB垂直于x軸，與拋物線交于點A、B，O是坐標(biāo)原點，若

  OA

  ?

  OB

  =-

  3

  4

  ，則△AOB的面積為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P是橢圓上任意一點，|PF₁|?|PF₂|的最大值為4，且橢圓C的離心率是雙曲線

  x

  2

  12

  -

  y

  2

  4

  =1的離心率的倒數(shù)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若O為坐標(biāo)原點，B為橢圓C的右頂點，A，M為橢圓C上任意兩點，且四邊形OABM為菱形，求此菱形面積．
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）短軸端點和兩個焦點的連線構(gòu)成正方形，且該正方形的內(nèi)切圓方程為x²+y²=2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點與橢圓C的一個焦點F重合，直線l：y=x+m與拋物線E交于兩點A，B，且0≤m≤1，求△FAB的面積的最大值．
  組卷：216引用：5難度：0.1

  解析