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2018-2019學年福建省廈門一中高三（上）返校數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/21 4:30:2

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|y=log₂（2-x）}，若全集U=A，B={x|1＜x＜2}，則?_UB=（　　）
A．（-∞，1） B．（-∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
組卷：177引用：3難度：0.9
解析
2．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)
a
+
5
i
1
-
2
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則a=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：196引用：11難度：0.9
解析
3．“α=
π
4
”是“cos2α=0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件也不是必要條件
組卷：9引用：2難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
sinθ
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
cosθ
）
，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos²θ的值為（　　）
A．1 B．2 C．
1
2
D．3
組卷：4218引用：23難度：0.7
解析
5．如圖，△ABC和△DEF都是圓內接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在△ABC內”，B表示事件“豆子落在△DEF內”，則P（B|A）=（　　）
A．
3
3
4
π
B．
3
2
π
C．
1
3
D．
2
3
組卷：143引用：7難度：0.9
解析
6．4cos50°-tan40°=（　　）
A．
2
B．
2
+
3
2
C．
3
D．2
2
-1
組卷：3243引用：43難度：0.7
解析
7．某簡單凸多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖都是直角三角形，主視圖是直角梯形，則其所有表面（含底面和側面）中直角三角形的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：100引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知焦點在x軸上的橢圓E經(jīng)過點，（1，
3
2
），且焦距為2
3
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）直線l：y=
2
x+m,與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的垂直平分線交y軸于點M，若tan∠AMB=-2
2
，求m的值．
組卷：6引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=
1
x
-
a
．
（1）設函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），試討論函數(shù)F（x）零點的個數(shù)；
（2）若a=-2，x＞0，求證：f（x）?g（x）＞
x
+
1
+
x
2
-
8
2
x
+
4
．
組卷：127引用：2難度：0.5
解析

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2018-2019學年福建省廈門一中高三（上）返校數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|y=log2（2-x）}，若全集U=A，B={x|1＜x＜2}，則?UB=（ ）

2．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)a+5i1-2i（a∈R）是純虛數(shù)，則a=（ ）

3．“α=π4”是“cos2α=0”的（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（sinθ，-2），b=（1，cosθ），且a⊥b，則sin2θ+cos2θ的值為（ ）

5．如圖，△ABC和△DEF都是圓內接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在△ABC內”，B表示事件“豆子落在△DEF內”，則P（B|A）=（ ）

6．4cos50°-tan40°=（ ）

7．某簡單凸多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖都是直角三角形，主視圖是直角梯形，則其所有表面（含底面和側面）中直角三角形的個數(shù)為（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知焦點在x軸上的橢圓E經(jīng)過點，（1，32），且焦距為23．（1）求橢圓E的標準方程；（2）直線l：y=2x+m,與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的垂直平分線交y軸于點M，若tan∠AMB=-22，求m的值．

22．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=1x-a．（1）設函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），試討論函數(shù)F（x）零點的個數(shù)；（2）若a=-2，x＞0，求證：f（x）?g（x）＞x+1+x2-82x+4．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

1．設集合A={x|y=log₂（2-x）}，若全集U=A，B={x|1＜x＜2}，則?_UB=（　　）

2．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)
a
+
5
i
1
-
2
i
（
a
∈
R
）
是純虛數(shù)，則a=（　　）

3．“α=
π
4
”是“cos2α=0”的（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=
（
sinθ
，-
2
）
，
b
=
（
1
，
cosθ
）
，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos²θ的值為（　　）

5．如圖，△ABC和△DEF都是圓內接正三角形，且BC∥EF，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在△ABC內”，B表示事件“豆子落在△DEF內”，則P（B|A）=（　　）

6．4cos50°-tan40°=（　　）

7．某簡單凸多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和左視圖都是直角三角形，主視圖是直角梯形，則其所有表面（含底面和側面）中直角三角形的個數(shù)為（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知焦點在x軸上的橢圓E經(jīng)過點，（1，
3
2
），且焦距為2
3
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）直線l：y=
2
x+m,與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的垂直平分線交y軸于點M，若tan∠AMB=-2
2
，求m的值．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=
1
x
-
a
．
（1）設函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），試討論函數(shù)F（x）零點的個數(shù)；
（2）若a=-2，x＞0，求證：f（x）?g（x）＞
x
+
1
+
x
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8
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x
+
4
．