2022-2023學年北京市101中學高三（下）統練數學試卷（四）

一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|x²≤4}，則A∪B=（　　）

  A．[-2，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2]

  D．（-∞，+∞）
  組卷：208難度：0.9

  解析

• 2．拋物線x²=4y上的點到其焦點的最短距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：88引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=|

  b

  |=1，則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3

  C． 2 - 3

  D．1
  組卷：77引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若函數f（x）的定義域為R．則“?x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數f（x）為增函數”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：59引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x），g（x）在R的導函數存在，且f′（x）＜g′（x），則當x∈（a,b）時（　?。?/h2>

  A．f（x）＜g（x）	B．f（x）＞g（x）
  C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
  組卷：719引用：13難度：0.6

  解析

• 6．三棱錐A-BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD．若AB=3，BD=1，則該三棱錐體積的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 3

  C．1

  D． 2 3
  組卷：450難度：0.4

  解析

• 7．已知直線l：y=-1，定點F（0，1），P是直線

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  上的動點，若經過點F，P的圓與l相切，則這個圓面積的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．3π

  D．4π
  組卷：253引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=alnx+

  1

  x

  （a≠0）．
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅱ）若{x|f（x）≤0}=[b,c]（其中b＜c），求a的取值范圍，并說明[b,c]?（0，1）．
  組卷：284引用：6難度：0.3

  解析

• 21．設A是正整數集的一個非空子集，如果對于任意x∈A，都有x-1∈A或x+1∈A，則稱A為自鄰集．記集合A_n={1，2 …，n}（n＞2，n∈N）的所有子集中的自鄰集的個數為a_n．
  （1）直接寫出A₄的所有自鄰集；
  （2）若n為偶數且n＞6，求證：A_n的所有含5個元素的子集中，自鄰集的個數是偶數；
  （3）若n≥4，求證：a_n≤2a_n-1．
  組卷：98引用：4難度：0.2

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